Kaldırma Kuvveti Deneyi: Arşimet Prensibini Ölçerek Anlama

Hangi malzeme hangi ölçümü sağlar?

Deney için küçük bir taş, metal parça veya anahtar gibi suya batabilen bir cisim; ip; su; taşan suyu toplayacak bir kap; dinamometre ve mümkünse mutfak tartısı gerekir. Dereceli kap, su seviyesindeki değişimi gözlemlemeye yarar; ancak yalnızca kabın başlangıç ve son seviyelerini okumak, yer değiştiren suyun ağırlığını doğrudan vermez. Hacim değişiminden ağırlığa geçmek için suyun yoğunluğu da kullanılmalıdır.

En doğrudan düzenek, taşırma kabıdır. Kap ağzına kadar suyla doldurulur, taşma durduktan sonra cisim tamamen daldırılır ve dışarı taşan su ayrı bir kapta toplanır. Toplanan suyun kütlesi tartıyla ölçülürse, kaldırma kuvveti $K = m_{su} \cdot g$ bağıntısıyla hesaplanabilir. Hacim ölçülürse aynı sonuç $K = \rho_{su} \cdot V_{yer değiştiren} \cdot g$ bağıntısından bulunur.

Dinamometre kullanılacaksa cisim önce havada, sonra su içinde ölçülür. İpin ve cismin ölçüm sırasında kabın dibine ya da kenarına temas etmemesi gerekir. Cisim suya tamamen batırılacaksa, yüzeyde kalan hava kabarcıkları da mümkün olduğunca uzaklaştırılmalıdır; aksi hâlde ölçülen yer değiştiren hacim gerçekte cisme ait olandan büyük olabilir.

Dinamometredeki fark kaldırma kuvvetini nasıl verir?

Cismin havadaki ağırlığı $G_{hava}$, su içindeki görünen ağırlığı ise $G_{su}$ olarak kaydedilsin. Cisim su içinde dengedeyken aşağı yönlü ağırlık ile yukarı yönlü kaldırma kuvveti birlikte etki eder. Havanın uyguladığı küçük kaldırma kuvveti de hesaba katılırsa daha doğru ilişki $K_{su} - K_{hava} = G_{hava} - G_{su}$ şeklindedir. Havanın kaldırma kuvveti çoğu okul deneyinde ihmal edilebildiği için yaklaşık olarak $K_{su} \approx G_{hava} - G_{su}$ kullanılabilir.

Örneğin havada 4 N, su içinde 3 N okunan bir cisim için, hava kaldırması ihmal edilirse $K_{su} \approx 4 - 3 = 1$ N bulunur. Bu sonuç, cismin ağırlığının 1 N olduğu anlamına gelmez; cismin su içindeki görünen ağırlığının, suyun yukarı yönlü etkisi nedeniyle yaklaşık 1 N azaldığını gösterir.

Bu ilişki, cismin tamamen batması veya kısmen batması durumlarında farklı yorumlanır. Tamamen batmış bir cismin yer değiştirdiği su hacmi, cismin suya giren hacmidir ve cisim sabit hacimli kabul ediliyorsa cismin toplam hacmine eşittir. Yüzen bir cisimde ise yalnızca sıvı içinde kalan bölüm yer değiştiren su hacmini belirler. Cisim yüzeyde dengedeyse kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir; fakat bu durumda cismin tamamının hacmi değil, batan kısmının hacmi kullanılmalıdır.

Yoğunluk karşılaştırması yüzme ve batmayı nasıl açıklar?

Bir cismin davranışını belirlerken cismin ortalama yoğunluğu ile sıvının yoğunluğu karşılaştırılır. Cisim ve sıvı için aynı hacim aralığı dikkate alındığında, cismin ortalama yoğunluğu sıvının yoğunluğundan büyükse cismin ağırlığı, tamamen batmış durumdaki kaldırma kuvvetinden büyük olabilir ve cisim batar. Yoğunluk küçükse cisim, kaldırma kuvveti ağırlığı dengeleyene kadar bir bölümünü sıvının dışında bırakır ve yüzer. Yoğunluklar eşitse cisim, uygun koşullarda sıvı içinde askıda kalabilir.

Buradaki önemli nokta, kaldırma kuvvetinin doğrudan cismin kütlesine veya yoğunluğuna bağlı olarak yazılmamasıdır. Kaldırma kuvvetini belirleyen büyüklükler, akışkanın yoğunluğu, cismin akışkan içinde kalan hacmi ve yer çekimi ivmesidir: $K = \rho_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g$. Cismin kütlesi ve yoğunluğu ise ağırlığın ne kadar olduğunu ve cismin dengeye ulaşmak için ne kadarının batacağını belirler.

Bu bağıntı gazlar için de ilke olarak geçerlidir; ancak gazların yoğunluğu sıvılara göre çok daha düşük olduğundan gaz ortamındaki kaldırma kuvveti çoğu günlük durumda daha küçük hissedilir. Deneyde su kullanıldığı için hesaplamalarda suyun yoğunluğu ve ölçülen yer değiştiren hacim dikkate alınmalıdır.

Taşan su ölçümüyle prensip nasıl doğrulanır?

Önce taşırma kabı suyla doldurulur ve fazla suyun akışı durana kadar beklenir. Cisim ip yardımıyla yavaşça suya indirilir. Cisim tamamen batırılacaksa kabın dibine değmemeli, kenara yaslanmamalı ve su içinde sabit tutulmalıdır. Dışarı taşan su ayrı bir kapta toplanır.

Toplanan suyun kütlesi $m_{taşan}$ tartıyla bulunursa kaldırma kuvveti $K_{su} = m_{taşan} \cdot g$ olur. Aynı cismin havadaki ve sudaki ağırlığı dinamometreyle de ölçülürse, hava kaldırması ihmal edildiğinde ikinci değer yaklaşık olarak $K_{su} \approx G_{hava} - G_{su}$ şeklinde bulunur. Daha hassas ifade $K_{su} - K_{hava} = G_{hava} - G_{su}$ şeklindedir. Bu ölçümler aynı ip ve düzenek koşullarında, cisim dengede ve tamamen suya batmışken yapılmalıdır. İdeal ölçümde bu iki değer birbirine yakın çıkar.

Dereceli kap kullanılıyorsa su seviyesindeki değişim, cismin sıvı içinde kalan hacmi hakkında bilgi verir. Başlangıç ve son hacim okumaları arasındaki fark $V_{yer değiştiren}$ olarak alınabilir; fakat bunun için kapta ölçülen değişimin gerçekten cismin suya giren hacmini temsil etmesi gerekir. Cisim tamamen suya daldırılmadan önce ve sonra okumalar yapılmalı, göz hizası menisküsün uygun noktasına getirilmelidir. Hacimden kuvvete geçerken suyun yoğunluğu ve $g$ değeri hesaba katılır.

Ölçümlerin tam olarak eşleşmemesi olağandır. Suyun bir kısmının kapta kalması, dinamometrenin sıfır ayarının bozuk olması, cismin hareket etmesi veya kabarcık oluşması fark yaratabilir. Bu nedenle sonuç, 'eşittir' ilkesinin deneysel ölçümlerde yaklaşık doğrulanması şeklinde yorumlanmalıdır.

Çözümlü örnekler: aynı kuvveti iki yoldan bulma

Örnek 1 — Verilenler: Bir metal parçasının havadaki ağırlığı $G_{hava}=5$ N, suya tamamen batırıldığındaki dinamometre değeri $G_{su}=3$ N olsun. İstenen, kaldırma kuvvetidir.

1. Havadaki ve sudaki ağırlık okumalarını ayırın: $G_{hava}=5$ N ve $G_{su}=3$ N.
2. Görünen ağırlıktaki azalmayı hesaplayın: $K=G_{hava}-G_{su}$.
3. Sayıları yerine koyun: $K=5-3=2$ N.
4. Sonuç: Su, cisme yukarı yönlü 2 N büyüklüğünde kaldırma kuvveti uygulamaktadır. Bu sonuç cismin ağırlığının 2 N olduğu anlamına gelmez; cismin su içindeki görünen ağırlığı 2 N azalmıştır.

Örnek 2 — Verilenler: Tamamen suya batırılan bir cismin yer değiştirdiği su hacmi $V_{batan}=200$ cm³, suyun yoğunluğu $\rho_{su}$ ve yer çekimi ivmesi $g$ olsun. Kaynakta sayısal su yoğunluğu veya $g$ değeri verilmediği için sonuç sembolik bırakılır.

1. Hacmi SI birimine çevirin: $200$ cm³, $0{,}0002$ m³'tür.
2. Kaldırma kuvveti bağıntısını yazın: $K=\rho_{su}\cdot V_{batan}\cdot g$.
3. Verilen hacmi yerleştirin: $K=\rho_{su}\cdot0{,}0002\cdot g$.
4. Sonuç: Bulunan kuvvet, aynı deneyde taşan suyun ağırlığına karşılık gelmelidir. Sayısal sonuç elde etmek için suyun yoğunluğu ve kullanılan $g$ değeri ayrıca verilmelidir.

Bu iki yöntem farklı büyüklükleri kullanır: ilkinde kuvvet farkı doğrudan dinamometreden, ikincisinde yer değiştiren suyun hacmi ve yoğunluğu üzerinden hesaplanır. İki sonuç birbirine yakınsa deneysel tutarlılık desteklenmiş olur.

Sık yapılan hatalar ve karıştırılan sınır durumları

1. 'Kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir' demek: Bu eşitlik yüzen ve dengede bulunan cisim için geçerlidir. Tamamen batmış ve dibe doğru hareket eden bir cisimde kaldırma kuvveti ağırlığa eşit olmak zorunda değildir.

2. Batan hacim ile toplam hacmi karıştırmak: Formülde $V_{batan}$, cismin sıvı içinde kalan hacmidir. Yüzen bir cisim için toplam hacmin tamamı kullanılamaz.

3. Dereceli kaptaki su seviyesi farkını doğrudan ağırlık sanmak: Hacim birimi ile ağırlık birimi aynı değildir. Hacim farkı önce yer değiştiren sıvının kütlesine, ardından ağırlığına dönüştürülmelidir.

4. Cismin dibe değmesine izin vermek: Cisim dibe temas ederse kap tarafından ek bir temas kuvveti alabilir. Bu durumda dinamometre okuması yalnızca ağırlık ve kaldırma kuvveti arasındaki ilişkiyi göstermeyebilir.

5. Cismin yüzeydeki hava kabarcıklarını göz ardı etmek: Kabarcıklar, cisimle birlikte suyu iten ek bir hacim oluşturabilir ve kaldırma kuvveti hesabını değiştirebilir.

6. Sıvının yoğunluğunu göz ardı etmek: Aynı cisim farklı yoğunluktaki akışkanlarda aynı kaldırma kuvvetini üretmeyebilir. Bağıntıda kullanılan yoğunluk, cismin değil, yer değiştiren akışkanın yoğunluğudur.

7. Havadaki ölçümü sıfır ayarı olmadan almak: Dinamometre cisim asılmadan sıfır göstermiyorsa iki ölçüm arasındaki fark hatalı olabilir. Deneyden önce aletin sıfır konumu kontrol edilmelidir.

8. 'Cisim hafifledi' ifadesini gerçek kütle değişimi sanmak: Cisim suya girdiğinde kütlesi değişmez. Değişen, aşağı yönlü ağırlığa karşı yukarı yönlü kaldırma kuvvetinin eklenmesi nedeniyle dinamometrede okunan görünen ağırlıktır.