Cisimler Neden Yüzer, Askıda Kalır veya Batar?

Yüzeyde duran cisim ile sıvı içinde askıda kalan cisim arasındaki fark

Bir cisim sıvının yüzeyinde kalıyorsa yüzme durumundadır. Yüzmek, cismin tamamının sıvı dışında olması demek değildir; çoğu yüzen cismin bir bölümü sıvının içinde, bir bölümü dışında bulunur. Tahta parçasının suyun üstünde kalması bu duruma örnektir.

Askıda kalmada ise cisim sıvının içinde, dibe veya yüzeye temas etmeden belirli bir konumda dengededir. Balığın su içinde derinliğini koruması, uygun koşullarda buna örnek verilebilir. Askıda kalan cisim tamamen sıvı içinde bulunur; dolayısıyla yer değiştirdiği sıvı hacmi cismin toplam hacmidir.

Batma, cismin net kuvvetin etkisiyle aşağı doğru hareket etmesidir. Cisim dibe ulaşırsa ayrıca tabanla temas kuvveti devreye girer ve durum yeniden değerlendirilir. Dibe ulaştığında sıvıdan gelen kuvvetlere ek olarak tabanın temas kuvveti de devreye girebilir. Bu nedenle 'cisim dibe değdi' ifadesi ile 'cismin sıvı içinde serbestçe battığı an' aynı kuvvet durumunu anlatmaz.

Serbest bir cisim için temel karar şudur: Kaldırma kuvveti ağırlıktan büyükse net kuvvet yukarı, ağırlık kaldırma kuvvetinden büyükse net kuvvet aşağı yönlüdür. İki kuvvet eşitse düşey yönde net kuvvet sıfırdır. Ancak net kuvvetin sıfır olması tek başına cismin yüzeyde olduğunu göstermez; cisim yüzeyde dengede de olabilir, sıvı içinde askıda da kalabilir.

Kaldırma kuvvetini belirleyen iki değişken: sıvı yoğunluğu ve batan hacim

Kaldırma kuvveti, sıvının cisme yukarı yönde uyguladığı kuvvettir. Bu kuvvetin büyüklüğü, cismin sıvı içinde kalan kısmının yer değiştirdiği sıvının ağırlığıyla ilişkilidir. Formül şu şekilde yazılır: $F_k = ρ_sıvı · g · V_batan$.

Burada $F_k$ kaldırma kuvvetini, $ρ_sıvı$ sıvının yoğunluğunu, $g$ yer çekimi ivmesini ve $V_batan$ cismin sıvı içinde kalan hacmini belirtir. Bu formül, sıvının yoğunluğunun ve batan hacmin artmasıyla kaldırma kuvvetinin artacağını gösterir. Cismin sıvıya tamamen batmış olması durumunda $V_batan$, cismin toplam hacmine eşittir; kısmen batmış bir cisimde ise yalnızca sıvı içinde kalan bölüm hesaba katılır.

Kaldırma kuvvetinin nedeni, sıvı basıncının derinlikle değişmesidir. Cismin alt yüzeyleri genellikle üst yüzeylerinden daha derinde olduğundan alt yüzeye etki eden yukarı yönlü basınç etkisi daha büyük olur. Yan yüzeylerdeki yatay etkiler birbirini dengeleyebilir; ideal durumda net düşey etki kaldırma kuvvetini oluşturur.

Bu nedenle kaldırma kuvveti cismin kütlesine doğrudan bağlı bir formül değildir. Aynı sıvıya tamamen batırılan ve aynı hacimde sıvı yer değiştiren iki cismin kaldırma kuvvetleri eşit olabilir; kütleleri farklıysa ağırlıkları farklı olacağından biri batarken diğeri dengede kalabilir. Kaldırma kuvveti ile ağırlığı karıştırmamak gerekir: kaldırma kuvveti sıvının, ağırlık ise Dünya'nın cisme uyguladığı kuvvettir.

Yoğunluk karşılaştırması neden yüzme veya batma kararını verir?

Yoğunluk, birim hacimde bulunan kütledir ve $ρ = m/V$ bağıntısıyla hesaplanır. Bu büyüklük, cismin yalnızca ne kadar ağır olduğunu değil, bu ağırlığın ne kadar hacme yayıldığını gösterir. Yüzme-batma sorularında çoğu zaman cismin kütlesinden çok ortalama yoğunluğu önemlidir.

Cisim homojen olsun veya olmasın, toplam kütlesinin toplam hacmine oranı ortalama yoğunluğu verir. İçinde hava boşluğu bulunan bir geminin dıştan kapladığı hacim büyük, toplam kütlesi ise bu hacme göre daha düşük olabilir. Bu durumda geminin ortalama yoğunluğu suyun yoğunluğundan küçük hale gelir.

Tamamen sıvı içine batırılmış bir cisim için kaldırma kuvveti ile ağırlık karşılaştırması yoğunlukla doğrudan ilişkilidir. Cisim yoğunluğu sıvı yoğunluğundan büyükse ağırlık daha büyük olur ve cisim aşağı yönlü hareket eder. Yoğunluklar eşitse, tamamen batmış cisim için kaldırma kuvveti ağırlığa eşit olabilir ve cisim askıda kalabilir. Cisim yoğunluğu sıvıdan küçükse tamamen batmış haldeyken kaldırma kuvveti ağırlıktan büyük olur; cisim yükselir ve yüzeye çıktıkça batan hacmi azalır.

Yüzeyde dengede kalan bir cisim için kaldırma kuvveti artık ağırlığa eşittir. Bu, sıvı yoğunluğu ile batan hacmin öyle bir değer alması demektir ki $ρ_sıvı · g · V_batan = m · g$ olur. Buradan, cismin sıvı içinde kalan hacim oranının cismin ortalama yoğunluğunun sıvı yoğunluğuna oranıyla ilişkili olduğu görülür: $V_batan/V_toplam = ρ_cisim/ρ_sıvı$. Bu ilişki, yalnızca cisim yüzeyde dengedeyken ve cismin sıvı içinde kalan hacmi anlamlı biçimde tanımlanabiliyorken kullanılır.

Sıvının yoğunluğu değişirse sonuç da değişebilir. Tuz çözünmüş deniz suyu, aynı sıcaklık ve diğer koşullar altında tatlı sudan daha yoğun olabilir. Bu durumda aynı cisim için belirli bir kaldırma kuvvetine ulaşmak daha az batan hacimle mümkün olabilir. Bu, deniz suyunda yüzmenin neden daha kolay hissedilebildiğini açıklar; fakat her durumda farkın büyüklüğünü söylemek için sıvı yoğunluklarının sayısal değerleri gerekir.

Çözümlü örnekler: kuvvetleri ve yoğunlukları sırayla karşılaştırma

Örnek 1 — Tamamen suya batırılmış cisim:

Verilenler: Hacmi $V = 0,002\,m^3$, kütlesi $m = 1,5\,kg$ olan bir cisim tamamen suya batırılmıştır. Suyun yoğunluğu $ρ_su = 1000\,kg/m^3$ ve $g = 10\,N/kg$ alınsın.

1. Cismin ağırlığını hesaplayalım: $G = m · g = 1,5 · 10 = 15\,N$.

2. Cisim tamamen battığı için batan hacim toplam hacme eşittir: $V_batan = 0,002\,m^3$.

3. Kaldırma kuvvetini bulalım: $F_k = ρ_su · g · V_batan = 1000 · 10 · 0,002 = 20\,N$.

4. Kuvvetleri karşılaştıralım: $F_k = 20\,N$, $G = 15\,N$. Kaldırma kuvveti ağırlıktan büyük olduğundan cisim tamamen batmış halde dengede kalamaz; yukarı doğru hareket eder.

5. Cisim yüzeye ulaştığında batan hacmi azalır. Denge anında kaldırma kuvveti 15 N olmalıdır. Gerekli batan hacim $V_batan = G/(ρ_su · g) = 15/(1000 · 10) = 0,0015\,m^3$ olur. Toplam hacim 0,002 $m^3$ olduğuna göre cismin hacminin dörtte üçü su içinde kalır. Sonuç: Cisim yüzeyde yüzer; başlangıçta toplam hacminin yüzde 75'i suya batmış durumdadır.

Örnek 2 — Yoğunluk karşılaştırması:

Verilenler: Kütlesi 600 g, hacmi 750 cm³ olan bir cismin suya bırakıldığı düşünülüyor. Yoğunluk karşılaştırması yapabilmek için kütle ve hacim aynı birim sistemiyle kullanılmalıdır.

1. Cismin yoğunluğunu hesaplayalım: $ρ_cisim = m/V = 600/750 = 0,8\,g/cm^3$.

2. Suyun yoğunluğu yaklaşık olarak 1 $g/cm^3$ kabul edildiğinde, $0,8 < 1$ karşılaştırması yapılır.

3. Cismin ortalama yoğunluğu sudan küçük olduğu için cisim suya tamamen batırıldığında kaldırma kuvveti ağırlığından büyük olur ve cisim yukarı çıkar.

4. Yüzeyde denge kurulduğunda batan hacim oranı $V_batan/V_toplam = 0,8/1 = 0,8$ olur. Sonuç: Cisim yüzeyde yüzer ve hacminin yüzde 80'i suyun içinde kalır. Buradaki yüzde, cismin kütlesinin yüzde 80'i anlamına gelmez; batan hacim oranını ifade eder.

Demir gemi, denizaltı ve can yeleği aynı ilkeyi nasıl kullanır?

Küçük bir demir parçası genellikle suya bırakıldığında batar; çünkü kendi hacmine göre kütlesi büyüktür ve ortalama yoğunluğu sudan fazladır. Ancak geminin gövdesi, dıştan büyük bir hacim kaplayacak ve içinde hava boşluğu barındıracak şekilde tasarlanır. Bu durumda geminin toplam kütlesi, dıştan yer değiştirdiği su hacmine oranlandığında ortalama yoğunluğu suyun yoğunluğundan küçük olabilir. Geminin yüzmesini sağlayan şey yalnızca malzemenin adı değil, bütün geminin ortalama yoğunluğu ve yer değiştirdiği su hacmidir.

Gemi yük aldığında toplam kütlesi artar. Denge için daha büyük bir kaldırma kuvveti gerektiğinden gemi daha fazla suya batar ve daha büyük bir su hacmini yer değiştirir. Gövde güvenli biçimde su almadığı ve denge koşulları korunabildiği sürece bu, yüzme konumunun değişmesi olarak açıklanır. Fakat gövdeye su dolması, hava boşluklarını azaltarak ortalama yoğunluğu artırabilir; bu nedenle batma riski ortaya çıkar.

Denizaltı, tanklarına su alıp çıkararak toplam kütlesini ve dolayısıyla ortalama yoğunluğunu değiştirir. Ortalama yoğunluk çevredeki suya göre daha küçük olduğunda yukarı yönlü, daha büyük olduğunda aşağı yönlü hareket eğilimi oluşur. Yoğunluklar eşitlendiğinde denizaltı su içinde askıda kalabilir. Bu açıklama, ideal denge durumunu anlatır; gerçek hareket için su direnci, itici sistem ve denge kontrolü gibi başka etkenler de bulunabilir.

Can yeleği veya hava içeren benzer bir araç, kişiye ek hacim kazandırırken toplam kütleye sınırlı miktarda katkı yapar. Böylece kişi ve yeleğin birlikte değerlendirilen ortalama yoğunluğu azalır. Ancak yüzme güvenliği yalnızca fiziksel kaldırma kuvvetine indirgenemez; can yeleğinin doğru kullanılması ve güvenlik kurallarına uyulması gerekir.

Sık yapılan hatalar ve sınır durumları

1. 'Ağır olan cisim batar' demek: Bu ifade tek başına doğru değildir. Büyük hacimli ve içinde hava boşluğu bulunan ağır bir gemi yüzebilir. Karar için kütle-hacim oranı, yani ortalama yoğunluk ve sıvının yoğunluğu karşılaştırılmalıdır.

2. Kaldırma kuvvetini cismin toplam hacmiyle her soruda hesaplamak: Bu yalnızca cisim tamamen sıvı içindeyse doğrudur. Yüzeyde kısmen batan cisim için formülde yalnızca batan hacim kullanılmalıdır.

3. Yüzme durumunda kaldırma kuvveti ağırlıktan büyüktür demek: Cisim yüzeyde dengedeyken net kuvvet sıfırdır ve $F_k = G$ olur. Kaldırma kuvvetinin ağırlıktan büyük olması, cismin yüzeye doğru hareket ettiği geçiş aşamasını anlatır.

4. Askıda kalmayı yüzmeyle aynı sanmak: Askıda kalan cisim sıvının içinde dibe veya yüzeye temas etmeden durur. Yüzen cisim ise yüzeyle temas eder ve genellikle kısmen sıvı dışında kalır.

5. Şeklin tek başına yoğunluğu değiştirdiğini düşünmek: Aynı cismin şekli değiştirilirken kütle ve toplam hacim aynı kalıyorsa ortalama yoğunluk değişmeyebilir. Buna rağmen şekil, cismin sıvıya batmadan önce ne kadar hacim yer değiştirebildiğini değiştirebilir. İçine hava alan bir kase, katı demir küreden farklı davranabilir; burada önemli fark yalnızca dış görünüş değil, toplam hacim ve ortalama yoğunluktur.

6. Sıvının türünü ve koşullarını yok saymak: Kaldırma kuvvetinde sıvı yoğunluğu bulunur. Bu nedenle tatlı su, deniz suyu veya başka bir sıvı için sonuçlar aynı kabul edilmemelidir. Sıcaklık değişimi yoğunluğu etkileyebileceğinden, sayısal soruda verilen yoğunluk kullanılmalıdır.

7. Dibe değmiş cismi serbest cisim gibi değerlendirmek: Cisim tabana temas ediyorsa tabanın uyguladığı temas kuvveti de hesaba katılabilir. 'Batıyor' ifadesi hareket aşamasını, 'dibe oturuyor' ifadesi ise temas sonrası durumu anlatabilir.