Basit Makine Hesaplamaları: Kaldıraç, Makara ve Palanga

Basit makinelerde temel büyüklükler ve kuvvet kazancı

Bir basit makinede yük, makinenin hareket ettirmesi gereken dirençtir. Uygulanan kuvvet, makineyi çalıştırmak için dışarıdan uygulanan kuvvettir. Kuvvet kazancı, makinenin yük üzerindeki kuvvetinin uygulanan kuvvete oranını gösterir. Bu büyüklük mekanik avantaj olarak da adlandırılır.

Kuvvet kazancı şu şekilde hesaplanır: Kuvvet kazancı = yük kuvveti / uygulanan kuvvet

İdeal bir makinede sürtünme ve başka enerji kayıpları yok kabul edilir. Bu durumda makine, aynı işi daha küçük bir kuvvetle yaptırabilir; ancak uygulanan kuvvet daha uzun bir mesafede etkili olur. Yani kuvvet kazancı, yapılan işi yok etmez veya enerjiyi artırmaz. Kuvveti azaltmanın karşılığı, kuvvetin uygulandığı mesafenin artmasıdır.

Örneğin 600 N'luk bir yük, ideal bir düzenekte 150 N'luk kuvvetle kaldırılıyorsa kuvvet kazancı 600 / 150 = 4 olur. Bu sonuç, uygulanan kuvvetin yük kuvvetinden dört kat küçük olduğunu gösterir. Aynı düzenekte yük 1 m yükselirken uygulanan kuvvet 4 m boyunca etki eder.

Kaldıraç hesaplamaları

Kaldıraç, sabit bir destek noktası çevresinde dönebilen rijit bir çubuktur. Destek noktasına dayanak denir. Dayanaktan kuvvetin doğrultusuna olan dik uzaklığa kuvvet kolu, yükün doğrultusuna olan dik uzaklığa yük kolu denir; kuvvetler çubuğa dik uygulandığında bu uzaklıklar dayanaktan uygulama noktalarına olan uzaklıklara eşittir. Kaldıraçta hesaplama yapılırken kuvvetlerin dayanak noktasına göre oluşturduğu döndürme etkileri karşılaştırılır.

Denge durumunda uygulanan kuvvetin momenti ile yükün momenti eşittir. Bu nedenle temel bağıntı şöyledir: Uygulanan kuvvet x kuvvet kolu = yük kuvveti x yük kolu

Buradan ideal kaldıraç için şu sonuç elde edilir: Kuvvet kazancı = kuvvet kolu / yük kolu

Kuvvet kolu yük kolundan büyükse, küçük bir uygulanan kuvvetle daha büyük bir yük dengelenebilir. Bunun mekanizması, kuvvetin dayanak noktasından daha uzakta uygulanmasının daha büyük bir döndürme etkisi oluşturmasıdır. Kuvvet kolu uzadıkça aynı momenti oluşturmak için gereken kuvvet azalır. Buna karşılık yük kolu daha uzun olursa gereken uygulanan kuvvet artar.

Örneğin yük kolu 0,20 m, kuvvet kolu 0,80 m ve yük kuvveti 200 N olsun. Denge için F x 0,80 = 200 x 0,20 yazılır. Buradan F = 50 N bulunur. Kuvvet kazancı da 200 / 50 = 4 veya 0,80 / 0,20 = 4'tür. Bu sonuç, ideal kaldıraçta 50 N'luk kuvvetin 200 N'luk yükü dengeleyebildiğini gösterir.

El arabasında yük dayanak ile uygulanan kuvvet arasında bulunur; bu nedenle kuvvet kolu her zaman yük kolundan uzundur ve kuvvet kazancı 1'den büyüktür. Çivi sökücüde de uzun sapın kullanılması aynı nedenle gereken kuvveti azaltır. Kürek gibi bazı kaldıraçlarda ise kuvvet kolu daha kısa olduğundan kuvvet kazancı birden küçük olabilir; böyle bir düzenek kuvveti artırmak yerine hareket mesafesini veya hareket hızını artırmaya yarar.

Sabit ve hareketli makara hesaplamaları

Sabit makara, ekseni sabit bir noktaya bağlı olan ve ip yönünü değiştiren makaradır. İdeal sabit makarada yükü taşıyan tek bir ip bölümü bulunduğu için kuvvet kazancı 1'dir. Bu nedenle gereken uygulanan kuvvet, yük kuvvetine eşittir. Makara kuvvetin büyüklüğünü azaltmaz; yalnızca kuvveti aşağı doğru uygulayarak yükü yukarı çekmeyi kolaylaştırabilir.

Örneğin 300 N'luk bir yük sabit makaraya asılmışsa ideal durumda gereken kuvvet 300 N'dur. İp 1 m çekildiğinde yük 1 m yükselir. Burada kuvvet kazancı 300 / 300 = 1 olur.

Hareketli makaranın gövdesi yükle birlikte hareket eder. İdeal tek hareketli makarada yükü yukarı taşıyan iki ip bölümü bulunur. Bu iki ip bölümü yükü paylaştığı için gereken uygulanan kuvvet, makaranın ağırlığı ihmal edildiğinde ve ipler paralel olduğunda yük kuvvetinin yarısıdır: Uygulanan kuvvet = yük kuvveti / 2

Örneğin 400 N'luk bir yük tek hareketli makaraya bağlıysa gereken kuvvet 400 / 2 = 200 N olur. Kuvvet kazancı 2'dir. Ancak yükü 1 m yükseltmek için ipin 2 m çekilmesi gerekir. Makaranın ağırlığı ihmal edilmezse makara da yükle birlikte kaldırıldığı için uygulanan kuvvet = (yük kuvveti + makara ağırlığı) / 2 olur; örneğin makara 20 N ise (400 + 20) / 2 = 210 N gerekir. Böylece kuvvet azalırken ipin hareket mesafesi artar. Hesapta makaranın türünü belirlemek ve yükü doğrudan yukarı çeken ip bölümlerini saymak gerekir.

Palanga hesaplamaları

Palanga, sabit ve hareketli makaraların birlikte kullanıldığı bir makara sistemidir. Palangada ideal kuvvet hesabının temeli, hareketli yükü doğrudan yukarı çeken ip parçalarının sayısını bulmaktır. Tek bir ipin her taşıyıcı parçası aynı gerilme kuvvetiyle yükü yukarı çektiğinden, bu kuvvetler toplanır.

Yükü taşıyan ip parçası sayısı n ise ideal palanga için: Kuvvet kazancı = n Uygulanan kuvvet = yük kuvveti / n

Aynı ilişki hareket mesafesi için de geçerlidir. Yükün 1 m yükselmesi için serbest ipin n metre çekilmesi gerekir. Bu, palanganın kuvveti azaltırken ipin çekilmesi gereken mesafeyi artırmasının sonucudur. Hesaplamada makaraların toplam sayısından çok, yükün hareketli kısmına yukarı doğru etki eden ip parçalarının sayısı önemlidir.

Örneğin hareketli yükü yukarı çeken dört ip parçası bulunan ideal bir palangada yük kuvveti 800 N olsun. Uygulanması gereken kuvvet 800 / 4 = 200 N, kuvvet kazancı ise 4'tür. Yük 0,5 m yükseltilecekse serbest ipin 4 x 0,5 = 2 m çekilmesi gerekir.

Üç taşıyıcı ip parçası olan bir palangada kuvvet kazancı 3, altı taşıyıcı ip parçası olanda 6'dır. Bu yaklaşım ideal, yani sürtünmesiz düzenek içindir; gerçek düzeneğin kuvvet hesabında ip ve makara koşulları ayrıca değerlendirilir.

İdeal basit makinelerde iş ve hareket mesafesi ilişkisi

İdeal basit makinelerde giriş işi ile çıkış işi eşittir. İş, kuvvet ile kuvvetin uygulandığı mesafenin çarpımı olduğundan temel ilişki şöyledir: Giriş kuvveti x giriş mesafesi = yük kuvveti x yükün hareket mesafesi

Bu ilişki, kuvvet kazancının neden daha uzun bir hareket mesafesi gerektirdiğini açıklar. İdeal makine yükü daha küçük kuvvetle kaldırıyorsa, aynı işi gerçekleştirmek için uygulanan kuvvet daha uzun bir yol boyunca etkili olmalıdır. Bu nedenle kaldıraçta kuvvet kolu ile yük kolu, palangada ise ip çekme mesafesi ve yükün yükselme miktarı birlikte değerlendirilir. Örneğin kuvvet kazancı 4 olan bir palangada yük 0,5 m yükselirken ipin 2 m çekilmesi gerekir.

Birimler ve hesaplama adımları

Hesaba başlamadan önce verilen büyüklüklerin aynı ve uygun birimlerde olduğundan emin olunmalıdır. Kuvvet ve yük için newton (N), kol ve mesafe için metre (m) kullanılabilir. Kütle kilogram cinsinden verilmişse doğrudan kuvvet yerine kullanılmaz; önce ağırlık = m × g bağıntısıyla newtona çevrilir. Örneğin g = 10 N/kg alındığında 30 kg kütleli bir yükün ağırlığı 300 N'dur. Soruda ağırlık ya da yük kuvveti verilmişse bu değer doğrudan newton olarak kullanılır.

Düzenek türüne göre şu sırayı izlemek hataları azaltır: Önce yük kuvvetini ve uygulanan kuvveti belirleyin. Kaldıraçta dayanak noktasını bulun, kuvvet kolu ile yük kolunu ölçün ve moment eşitliğini kurun. Sabit veya hareketli makarada yükü taşıyan ip bölümlerini belirleyin. Palangada ise hareketli yükü yukarı çeken ip parçalarını sayın. Sonra uygun bağıntıyla uygulanan kuvveti veya kuvvet kazancını hesaplayın. Son olarak yükün hareket mesafesini, kuvvet kazancı ile ters orantılı olacak şekilde kontrol edin.

Örneğin 600 N yük, kuvvet kolu 0,9 m ve yük kolu 0,3 m olan bir kaldıraçta önce F x 0,9 = 600 x 0,3 yazılır; sonuç F = 200 N'dur. Birimler eşleştiği için momentlerin birimi her iki tarafta da N·m olur. Hesap sonunda kuvvetin N, mesafelerin m ve kuvvet kazancının birimsiz yazılması gerekir.

Gerçek basit makinelerde sürtünme nedeniyle ideal hesapta bulunan kuvvetten daha büyük bir kuvvet gerekebilir; bu fark verim kavramıyla ifade edilir.