Basınç ve Kaldırma Kuvveti: TYT Fizik Konu Anlatımı

Katı basıncında belirleyici olan kuvvetin yüzeye dik bileşeni ve temas alanıdır

Basınç, bir yüzeye dik doğrultuda etki eden kuvvetin o yüzeyin alanına oranıdır:

$P=F/A$

Burada $P$ basınç, $F$ yüzeye dik kuvvet ve $A$ temas alanıdır. SI birim sisteminde kuvvet Newton (N), alan metrekare (m²), basınç ise Pascal (Pa) ile ifade edilir. $1\,Pa=1\,N/m^2$ bağıntısı, basıncın neyi ölçtüğünü açıklar: Aynı kuvvet daha küçük alana uygulanırsa birim alana düşen kuvvet artar ve basınç yükselir.

Karşılaştırma yaparken iki değişkenden hangisinin değiştiğini belirlemek gerekir. Kuvvet sabitse alan yarıya indirildiğinde basınç iki katına çıkar. Alan sabitse kuvvet iki katına çıkarıldığında basınç da iki katına çıkar. Hem kuvvet hem alan değişiyorsa doğrudan sezgiyle karar vermek yerine oran kurulmalıdır.

Örneğin bir cismin ağırlığı $F$ ve temas alanı $A$ olsun. Cisim daha geniş yüzü üzerine çevrilirse kuvvet değişmiyorsa basınç azalır; çünkü payda büyümüştür. Kar ayakkabılarının geniş tabanlı olması da benzer bir sonuç doğurur. Buna karşılık çivinin ucunun sivri yapılması temas alanını küçültür ve aynı çakma kuvvetiyle daha büyük basınç oluşturur.

Bu bağıntıda kullanılan kuvvetin yüzeye dik bileşen olması önemlidir. Yüzeye paralel kuvvet, ideal katı basıncı hesabında doğrudan $F/A$ ifadesine katılmaz; bu tür kuvvetler ayrıca sürtünme gibi etkiler oluşturabilir. TYT sorularında çoğunlukla kuvvet yüzeye dik verildiği için $F$ doğrudan kullanılabilir.

Sıvı basıncında derinlik, yoğunluk ve açık yüzey basıncı birlikte değerlendirilir

Durgun ve yoğunluğu sabit kabul edilen bir sıvıda, yüzeyden $h$ kadar derinlikteki toplam basınç şu şekilde yazılır:

$P=P_0+\rho gh$

Burada $P_0$ sıvı yüzeyine uygulanan basınç, $\rho$ sıvının yoğunluğu, $g$ yerçekimi ivmesi ve $h$ derinliktir. $\rho gh$ yalnızca sıvı sütununun oluşturduğu basınç, yani sıvı basıncı veya gösterge basıncı olarak ele alınabilir. Açık kapta yüzey atmosferle temas ediyorsa $P_0$ atmosfer basıncıdır.

Aynı sıvı ve aynı yerçekimi koşulunda derinlik arttıkça $\rho gh$ artar. Aynı derinlikte yoğunluğu büyük olan sıvı daha büyük sıvı basıncı oluşturur. Bu nedenle yalnızca kabın biçimine bakarak basınç karşılaştırması yapılamaz; karşılaştırılan noktaların derinliği ve sıvı yoğunluğu dikkate alınmalıdır.

Durgun, aynı yoğunluktaki ve yüzey basınçları aynı olan sıvılarda, aynı yatay seviyedeki noktaların basınçları eşittir. Birbirine bağlı açık kaplarda bu sonuç doğrudan kullanılabilir. Sıvı basıncı temas edilen yüzeye dik yönde etki eder ve sıvı içindeki bir noktada farklı yönlerde basınç etkisi bulunur.

Toplam basınç ile sıvı basıncını karıştırmamak gerekir. Soru atmosfer basıncını istemiyorsa çoğu karşılaştırmada $\rho gh$ yeterlidir. Ancak mutlak basınç isteniyorsa $P_0$ da eklenmelidir. Verilen bilgiye göre $P_0$ yaklaşık $101.325\,Pa$ veya standart dönüşüm olarak $1\,bar=10^5\,Pa$ alınabilir.

Kaldırma kuvvetinin kaynağı cismin üst ve alt yüzeylerindeki basınç farkıdır

Bir cisim sıvı ya da gaz içine tamamen veya kısmen batırıldığında akışkan, cisme yüzeylerine dik kuvvetler uygular. Cismin alt kısmı daha derinde olduğundan, uygun koşullarda alt yüzeydeki basınç üst yüzeydekinden daha büyüktür. Bu basınç farklarının bileşkesi yukarı yönlü bir kuvvet oluşturur; buna kaldırma kuvveti denir.

Arşimet ilkesine göre kaldırma kuvvetinin büyüklüğü, cismin yer değiştirdiği akışkanın ağırlığına eşittir:

$F_k=\rho_{akışkan}gV_{batan}$

Burada $V_{batan}$, cismin toplam hacmi değil, akışkan içinde kalan ve akışkanı yer değiştiren hacimdir. Cisim tamamen batmışsa bu hacim cismin hacmine eşit olur. Kısmen batmış bir cisimde ise yalnızca batan bölüm kullanılır.

Bu formül üç önemli karar sağlar. Akışkanın yoğunluğu artarsa aynı batan hacim için kaldırma kuvveti artar. Batan hacim artarsa kaldırma kuvveti artar. Yerçekimi ivmesi değişirse hesaplanan kaldırma kuvveti de değişir. Buna karşılık cismin malzemesi, cismin hacmi ve yoğunluğu bilinmeden tek başına kaldırma kuvvetini belirlemez; bunlar batan hacmi ve denge durumunu etkileyebilir.

Cismin akışkandaki görünen ağırlığı da kaldırma kuvvetiyle açıklanır. Cisim dengedeyken yukarı yönlü kaldırma kuvveti ile aşağı yönlü ağırlık birbirini dengeler. Ölçülen görünen ağırlık, genel olarak gerçek ağırlıktan kaldırma kuvvetinin çıkarılmasıyla ilişkilidir: $G_{görünen}=G-F_k$. Bu nedenle taş suya daldırıldığında gerçek kütlesi değişmese de daha hafif hissedilir.

Yüzme, askıda kalma ve batma kararında denge anı ile hareket anını ayırın

Cismin akışkandaki davranışı, başlangıçta veya dengeye ulaştıktan sonra hangi kuvvetlerin karşılaştırıldığına bağlıdır. Cisim tamamen batmış durumdayken $F_k>G$ ise net kuvvet yukarı yönlüdür ve cisim yükselmeye başlar. $F_k<G$ ise net kuvvet aşağı yönlüdür ve cisim batar. $F_k=G$ olduğunda cisim o konumda düşey dengede olabilir.

Yüzme durumunda cisim genellikle kısmen batmış halde dengededir. Denge anında kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir: $F_k=G$. Bu, cismin yüzme sırasında kaldırma kuvvetinin ağırlıktan büyük olduğu anlamına gelmez; büyüklükler denge konumunda eşittir. Başlangıç hareketi ile son denge durumunu karıştırmak sık yapılan bir hatadır.

Yoğunluk karşılaştırması, özellikle cisim tamamen batırılmış ve akışkanla aynı yerçekimi ortamında bulunuyorsa pratik bir karar yöntemidir:

• $\rho_{cisim}<\rho_{akışkan}$ ise cisim yükselir ve sonunda kısmen batmış halde yüzer.
• $\rho_{cisim}=\rho_{akışkan}$ ise tamamen batmış cisim askıda kalabilir.
• $\rho_{cisim}>\rho_{akışkan}$ ise cisim aşağı yönlü net kuvvetle batar.

Yüzen bir cisim için yoğunluk eşitliği aranmaz. Cisim, ağırlığını dengeleyecek kadar sıvı yer değiştirene kadar batar. Bu nedenle ortalama yoğunluğu suyun yoğunluğundan küçük olan bir gemi, metalden yapılmış olsa bile içindeki hava boşlukları sayesinde yüzebilir. Gemiye su dolması, toplam kütleyi artırıp ortalama yoğunluğu yükselterek dengeyi bozabilir.

Çözümlü örnekler: alan, sıvı basıncı ve kaldırma kuvveti nasıl hesaplanır?

Örnek 1 — Katı basıncı

Verilenler: Bir cisim yüzeye dik olarak $F=200\,N$ kuvvet uyguluyor ve temas alanı $A=0{,}04\,m^2$.

Çözüm adımları:

1. Basınç bağıntısı seçilir: $P=F/A$.
2. Verilenler yerine yazılır: $P=200/0{,}04$.
3. Sonuç hesaplanır: $P=5000\,Pa$.

Sonuç: Cismin yüzeye uyguladığı basınç $5000\,Pa$ olur. Aynı kuvvet temas alanı $0{,}08\,m^2$ olan başka bir yüzeye uygulansaydı basınç $2500\,Pa$ olurdu. Alan iki katına çıktığı için basınç yarıya inmiştir.

Örnek 2 — Sıvı basıncı

Verilenler: Yoğunluğu $\rho=1000\,kg/m^3$ olan suyun içinde yüzeyden $h=2\,m$ derinlikte bir nokta vardır. Hesapta $g=9{,}8\,m/s^2$ alınsın. Soru yalnızca su sütununun oluşturduğu basıncı istemektedir.

Çözüm adımları:

1. Atmosfer basıncı istenmediği için $P_{sıvı}=\rho gh$ kullanılır.
2. Değerler yerine yazılır: $P_{sıvı}=1000\times9{,}8\times2$.
3. Sonuç bulunur: $P_{sıvı}=19.600\,Pa$.

Sonuç: Noktadaki sıvı basıncı $19.600\,Pa$ olur. Eğer toplam basınç istenseydi, açık yüzeydeki atmosfer basıncı da ayrıca eklenirdi: $P_{toplam}=P_0+19.600\,Pa$.

Örnek 3 — Kaldırma kuvveti ve görünen ağırlık

Verilenler: Hacmi $V=0{,}002\,m^3$ olan bir cisim suya tamamen batırılmıştır. Suyun yoğunluğu $1000\,kg/m^3$, $g=9{,}8\,m/s^2$ ve cismin ağırlığı $G=30\,N$ olsun.

Çözüm adımları:

1. Cisim tamamen battığı için $V_{batan}=V$ alınır.
2. Arşimet bağıntısı uygulanır: $F_k=\rho gV$.
3. Değerler yerine yazılır: $F_k=1000\times9{,}8\times0{,}002=19{,}6\,N$.
4. Kaldırma kuvveti ile ağırlık karşılaştırılır: $19{,}6\,N<30\,N$.
5. Net kuvvet aşağı yönlü olduğundan cisim batma eğilimindedir.
6. Cisim bir dinamometreyle dengede tutuluyorsa okuma $G-F_k$ ile bulunur: $30-19{,}6=10{,}4\,N$.

Sonuç: Cisim tamamen batmış haldeyken $19{,}6\,N$ kaldırma kuvveti görür. Cisim bir dinamometreyle dengede tutuluyorsa dinamometrede yaklaşık $10{,}4\,N$ okunur. Cisim serbestçe bırakılmışsa net kuvvet $10{,}4\,N$ aşağı yönlüdür ve dinamometre okumasından söz edilemez; ivmeyi bulmak için cismin kütlesi de gerekir. Bu sonuç, cismin gerçek ağırlığının değiştiği anlamına gelmez; yalnızca akışkanın yukarı yönlü etkisini gösterir.

Basınç ve kaldırma kuvvetini birbirine bağlayan karşılaştırmalar

Basınç ve kaldırma kuvveti aynı fiziksel büyüklük değildir. Basınç birim alana düşen kuvvetken kaldırma kuvveti, akışkan basınçlarının bir cisim üzerindeki toplam bileşkesidir. Başka bir deyişle kaldırma kuvveti Newton cinsinden bir kuvvettir; basınç Pascal cinsinden ifade edilir.

Sıvı basıncının derinlikle artması kaldırma kuvvetinin oluşmasına katkı sağlar. Cismin alt yüzeyi ile üst yüzeyi arasındaki derinlik farkı ve bu yüzeylerin alanları, toplam kuvvetin büyüklüğünü etkiler. Ancak TYT sorularında kaldırma kuvvetini hesaplamak için çoğunlukla doğrudan $F_k=\rho gV_{batan}$ bağıntısı kullanılır.

Bir cismin suyun içinde daha derine götürülmesi, cisim tamamen batmış ve akışkanın yoğunluğu sabitken kaldırma kuvvetini tek başına artırmaz; çünkü $V_{batan}$ değişmiyorsa $\rho gV_{batan}$ de değişmez. Buna karşılık sıvı basıncı derinlikle artar. Bu ayrım, 'derinlik arttı, kaldırma kuvveti de arttı' biçimindeki genellemenin neden her durumda doğru olmadığını gösterir.

Cisim kısmen batmış ve yüzüyorsa daha fazla batırıldığında yer değiştiren sıvı hacmi artar; dolayısıyla kaldırma kuvveti de artar. Cisim dengeye geldiğinde bu kuvvet tekrar ağırlığa eşit olur. Bu nedenle yüzme sorularında yalnızca toplam hacme değil, batan hacme ve denge koşuluna bakılmalıdır.