Önerme Nedir? Doğruluk Değeri, Türleri ve Çözümü

Bir cümleyi önerme yapan ölçüt: doğruluk değeri verilebilir mi?

Bir ifadenin önerme olabilmesi için iki koşul birlikte aranır: İfade bir yargı bildirmeli ve bu yargı için doğru ya da yanlış değerlendirmesi yapılabilmelidir. Buradaki ölçüt, ifadenin gerçekten doğru olması değildir. Yanlış bir yargı da önerme olabilir.

Örneğin:

• "Ankara Türkiye'nin başkentidir." doğru bir önermedir.
• "Ay Dünya'dan büyüktür." yanlış bir önermedir.
• "Kapıyı kapat!" emir bildirdiği için önerme değildir.
• "Bugün hava nasıl?" soru bildirdiği için önerme değildir.
• "Keşke sınav ertelense." dilek bildirdiği için önerme değildir.
• "Ne güzel bir manzara!" ifadesi, kişisel beğeni veya ünlem taşıdığı için bu biçimiyle mantıksal bir doğru-yanlış yargısı olarak ele alınmaz.

Bir başka önemli nokta, cümlenin biçiminin tek başına yeterli olmamasıdır. Soru biçimindeki bazı ifadeler aslında soru değil, retorik amaçlı bir yargı olabilir; mantıksal değerlendirme yapılırken ifadenin gerçekten bilgi mi istediği, yoksa bir iddia mı ortaya koyduğu incelenir. Benzer biçimde "Bu kitap çok güzel" ifadesi, ölçüt belirtilmediğinde öznel bir değerlendirme taşır. Ders bağlamında bu tür ifadeler genellikle nesnel doğruluk değeri belirgin olmayan yargılar olarak dikkatle ele alınır.

Özet karar kuralı şudur: Bir ifadeye bağlam içinde anlamlı biçimde "doğru" veya "yanlış" denebiliyorsa önerme olma ihtimali vardır; emir, soru, dilek ve yalnızca duygu bildiren ifadelerde ise bu değerlendirme yapılamaz.

Basit önerme ile bileşik önermeyi ayırma

Basit önerme, başka önermelerin mantık bağlacıyla birleştirilmesiyle kurulmamış tek bir yargıdır. "İstanbul kalabalık bir şehirdir" ve "Dün yağmur yağdı" ifadeleri basit önerme örnekleridir. Bu ifadeler daha küçük doğruluk taşıyan önermelere ayrılmadan ele alınır.

Bileşik önerme, bir veya daha fazla önermenin mantık bağlaçlarıyla oluşturduğu önermedir. Klasik önerme mantığında ¬p de bileşik önermedir; p ∧ q gibi yapılar ise iki önermeli bileşik önermelerdir. Örneğin "Hava soğuk ve kar yağıyor" ifadesi şu iki basit önermeden oluşur:

• p: Hava soğuktur.
• q: Kar yağıyordur.

Bileşik ifade sembolik olarak p ∧ q biçiminde gösterilebilir. Buradaki "ve" bağlacı iki koşulu birlikte arar. p ve q önermelerinin ikisi de doğruysa bileşik önerme doğru olur; bunlardan en az biri yanlışsa p ∧ q yanlıştır.

Sık karıştırılan bir konu da her uzun cümlenin bileşik önerme olmadığıdır. Bir ifade virgüllerle uzatılmış olabilir ancak tek bir yargı taşıyabilir. Tersine, kısa bir cümle "ve", "veya" ya da "ise" gibi bir bağlaçla iki ayrı yargıyı birleştiriyorsa bileşik olabilir. Bu nedenle sınıflandırmada kelime sayısına değil, ayrı doğruluk değeri alabilecek yargıların bulunup bulunmadığına bakılır.

Tümel ve tikel ifadeler ise basit-bileşik ayrımından farklı bir sınıflandırmadır. "Bütün insanlar ölümlüdür" tümel olumlu, "Hiçbir balık uçamaz" tümel olumsuz, "Bazı öğrenciler çalışkandır" tikel olumlu, "Bazı meyveler ekşi değildir" tikel olumsuz birer yargı örneğidir. Bunlar kapsamlarına ve olumlu-olumsuz oluşlarına göre ayrılır; yalnızca bu özellikleri nedeniyle bileşik önerme sayılmazlar.

Değilleme ve bağlaçlarda doğruluk değerini belirleme

Bir önermenin doğruluk değerini bulmak için önce onu oluşturan temel önermelerin değerleri belirlenir, ardından kullanılan bağlacın kuralı uygulanır. Klasik iki değerli mantıkta doğru genellikle D, yanlış ise Y ile gösterilir.

Değilleme, bir önermenin olumsuzunu kurar. p doğruysa ¬p yanlıştır; p yanlışsa ¬p doğrudur. Örneğin p: "Ankara Türkiye'nin başkentidir" doğru olduğundan, ¬p: "Ankara Türkiye'nin başkenti değildir" yanlıştır. Değilleme, ifadenin doğruluk değerini tersine çevirir; fakat cümlenin gerçek dünyadaki doğruluğunu ayrıca kontrol etmek gerekir.

"Ve" bağlacı p ∧ q yalnızca iki önerme de doğru olduğunda doğrudur. "Veya" bağlacı p ∨ q için kullanılan standart mantık yorumunda en az bir önermenin doğru olması yeterlidir. Bu nedenle p doğru, q yanlışsa p ∨ q doğru; p yanlış, q yanlışsa p ∨ q yanlış olur. Günlük dilde "ya ... ya da ..." bazen yalnızca bir seçeneğin gerçekleşmesini anlatabilir. Bu yüzden ayırıcı ifadenin kapsayıcı mı, dışlayıcı mı olduğu bağlama göre incelenmelidir.

Koşullu önerme "Eğer p ise q" biçiminde p → q ile gösterilir. Maddi koşul p → q yalnızca p doğru ve q yanlış olduğunda yanlıştır. p yanlış olduğunda, q'nun doğruluk değerinden bağımsız olarak koşullu önerme doğru kabul edilir. Bu biçim tek başına nedensellik veya zaman sırası bildirmez. "Eğer yağmur yağarsa yerler ıslanır" cümlesi mantıksal biçime dönüştürülürken bu doğruluk tablosu kuralı uygulanır; yapı tek başına yağmurun yerleri ıslatmasının fiziksel nedenini kanıtlamaz.

"Ancak ve ancak" bağlacı p ↔ q ise iki taraf aynı doğruluk değerine sahip olduğunda doğrudur: ikisi de doğru veya ikisi de yanlış. Bağlaçların kurallarını öğrenirken yalnızca adlarını ezberlemek yerine, her birinin hangi doğruluk değerlerinde doğru olduğunu bilmek gerekir. Bu ayrıntı, özellikle sembolik mantık ve doğruluk tablosu sorularında belirleyicidir.

Tümel ve tikel önermelerde kapsamı okumak

Tümel ifadeler bir sınıfın bütün üyeleri hakkında konuşur; tikel ifadeler ise sınıfın en az bir bölümünü belirtir. "Bütün öğrenciler sınava girdi" tümel bir iddiadır. Bu iddianın yanlış olduğunu göstermek için tek bir sınava girmemiş öğrenci örneği yeterli olabilir. Buna karşılık "Bazı öğrenciler sınava girdi" tikel bir iddiadır; onu doğrulamak için en az bir uygun örnek gerekir.

Olumlu-olumsuz ayrımı da kapsamdan bağımsızdır. "Bütün kuşlar canlıdır" tümel olumlu, "Hiçbir kuş memeli değildir" tümel olumsuz yapıdadır. "Bazı kuşlar uçamaz" tikel olumsuz bir ifadedir. "Bazı" kelimesi günlük dilde bazen "birkaç" anlamında kullanılsa da mantıksal incelemede temel fikir en az bir örneğin varlığıdır.

Tümel bir ifadeyi değerlendirirken tek bir doğru örnekten bütün sınıfa geçilemez. Örneğin bir kedinin mavi gözlü olması "Bütün kediler mavi gözlüdür" sonucunu desteklemez. Tikel bir ifadeyi çürütmek ise daha güçlü bir karşı örnek gerektirir: "Bazı öğrenciler çalışkandır" ifadesini yanlışlamak için çalışkan bir öğrencinin bulunmadığını göstermek gerekir.

Ayrıca "hiçbir" ve "bazı ... değildir" ifadeleri aynı kapsamı taşımaz. "Hiçbir balık uçamaz" bütün balıkları kapsayan bir olumsuzlamadır. "Bazı balıklar uçamaz" ise yalnızca en az bir balık için iddiada bulunur; diğer balıklar hakkında sonuç vermez. Sınavlarda kapsam sözcükleri, önermenin doğruluk koşulunu anlamak için kritik ipuçlarıdır.

Önermenin argümandaki rolü: doğru olmak yetmez

Önermeler, akıl yürütmelerin yapı taşlarıdır; fakat bir argümanda yer alan her önermenin doğru olması, argümanın otomatik olarak sağlam olduğu anlamına gelmez. Argümanda öncüller gerekçe, sonuç ise bu gerekçelerden çıkarılmak istenen yargıdır.

Örneğin:

1. Bütün insanlar ölümlüdür.
2. Sokrates insandır.
3. O hâlde Sokrates ölümlüdür.

Bu örnekte üç ifade de önerme niteliğindedir. İlk iki önerme öncül, üçüncü önerme sonuçtur. Sonucun öncüllerden mantıksal olarak çıkıp çıkmadığı geçerlilikle; önermelerin gerçeklikle uyumu ise doğrulukla ilgilidir. Bu iki kavramı ayırmak, önerme bilgisinin bir sonraki halkasıdır.

Tutarlılık da farklı bir ölçüttür. Bir önermeler kümesinde aynı konu hakkında birbirini dışlayan yargıların bulunması tutarlılık sorunu doğurabilir. Bununla birlikte tek bir önermenin doğru veya yanlış olması, tek başına bir kümenin tutarlı olup olmadığını göstermez. İddianın kendisini, önermeler arasındaki ilişkiyi ve kullanılan çıkarım biçimini ayrı ayrı incelemek gerekir.

Bilimsel bir hipotez, test edilebilir bir önerme biçiminde kurulabilir; ancak bir ifadenin önerme olması onun bilimsel olarak kanıtlandığı anlamına gelmez. Mantık, öncelikle yargının biçimini ve çıkarım ilişkisini düzenler; deneysel doğrulama ise ilgili alanın gözlem ve deney yöntemlerine bağlıdır.

Adım adım çözümlü örnekler

Örnek 1: Aşağıdaki ifadelerin hangileri önermedir?

Verilenler: I. Dünya Güneş'in çevresinde dolanır. II. Pencereyi aç! III. Bugün sınav var mı? IV. Bazı öğrenciler kitap okur. V. Keşke yarın tatil olsa.

Çözüm adımları:

1. Her ifadede bir yargı bulunup bulunmadığını kontrol ederiz.
2. I. ifade, Dünya'nın hareketi hakkında doğrulanabilir bir yargı bildirir. Bu nedenle önermedir.
3. II. ifade emir bildirir; ona doğru veya yanlış demek yerine emrin uygulanıp uygulanmadığı söylenebilir. Önerme değildir.
4. III. ifade bilgi isteyen sorudur. Cevap doğru veya yanlış olabilir, fakat soru cümlesinin kendisi bu iki değerden birini taşımaz. Önerme değildir.
5. IV. ifade en az bir öğrenci hakkında doğrulanabilir bir yargı kurar. Tikel bir önermedir.
6. V. ifade bir dilek bildirir ve gerçekleşip gerçekleşmemesinden bağımsız olarak bu biçimiyle doğru-yanlış yargısı değildir. Önerme değildir.

Sonuç: I ve IV önermedir. I basit bir önerme, IV ise kapsam bakımından tikel olumlu bir önermedir.

Örnek 2: Bileşik önermenin doğruluk değerini bulun.

Verilenler:

• p: "Ankara Türkiye'nin başkentidir." p = D
• q: "İstanbul Türkiye'nin başkentidir." q = Y
• Bileşik ifade: p ∧ q

Çözüm adımları:

1. Bileşik ifadede kullanılan bağlacı belirleriz: ∧, "ve" bağlacıdır.
2. "Ve" bağlacında iki tarafın da doğru olması gerekir.
3. p doğru, q yanlış olduğundan iki koşul birlikte sağlanmamıştır.
4. Bu nedenle p ∧ q = Y sonucuna ulaşılır.

Aynı verilenlerle p ∨ q ifadesi sorulsaydı, "veya" bağlacında en az bir tarafın doğru olması yeterli olduğundan sonuç D olurdu. p → q sorulsaydı p doğru ve q yanlış olduğu için sonuç Y çıkardı. Böylece aynı basit önermeler, bağlaç değiştiğinde farklı doğruluk değerleri verebilir.

Sık yapılan hatalar ve karıştırılan kavramlar

1. Yanlış önermeyi önerme saymamak: "Kediler uçar" gerçeklikle uyuşmadığı için yanlıştır; fakat yine de doğru-yanlış değerlendirmesi yapılabildiğinden önermedir.

2. Her cümleyi önerme kabul etmek: Soru, emir ve dilek cümleleri mantıksal anlamda önerme değildir. Bir cümlenin kurallı ve anlamlı olması yeterli koşul değildir.

3. Basit-bileşik ayrımını doğru-yanlış ayrımıyla karıştırmak: Basit veya bileşik olmak, yapıyla ilgilidir; doğru veya yanlış olmak ise doğruluk değeriyle ilgilidir. Bir basit önerme yanlış, bir bileşik önerme doğru olabilir.

4. Tümel ve tikel ifadeleri bağlaç sanmak: "Bütün", "hiçbir" ve "bazı" kapsam bildirir. Bunlar, "ve" veya "veya" gibi iki önermeyi birbirine bağlayan bağlaçlarla aynı işlevde değildir.

5. "Veya"yı her durumda yalnızca bir seçenek olarak yorumlamak: Standart mantıksal kullanımda p ∨ q, en az birinin doğru olmasını ister; iki tarafın birlikte doğru olması da mümkündür. Cümlede özellikle "yalnızca biri" anlamı varsa farklı bir yorum gerekebilir.

6. Koşullu önermeyi nedensellik sanmak: p → q biçimi, doğruluk tablosundaki bir mantıksal ilişkidir. Bu gösterim tek başına p'nin q'ya fiziksel, zamansal veya bilimsel neden olduğunu kanıtlamaz.

7. Doğruluk ile geçerliliği aynı görmek: Doğruluk tek tek önermelere, geçerlilik ise öncüller ile sonuç arasındaki çıkarım ilişkisine uygulanır.

8. Öznel yargıları bağlamdan bağımsız değerlendirmek: "Bu film güzel" ifadesinin doğruluk ölçütü belirtilmemiş olabilir. Sınav sorusunda bağlam, ölçüt veya konu alanı veriliyorsa ifade o çerçevede değerlendirilmelidir; bağlam yoksa kesin bir mantıksal sınıflandırma yapmak dikkat gerektirir.