Mantık Nedir? Önermeden Geçerli Çıkarıma Adım Adım Rehber

Bir cümlenin önerme sayılması için hangi koşullar gerekir?

Mantıksal incelemenin ilk birimi önermedir. Önerme, doğru ya da yanlış olduğu belirlenebilen bildirici bir ifadedir. Örneğin 'Ankara Türkiye'nin başkentidir' bir önermedir; çünkü doğruluk değeri belirlenebilir. 'Ankara Türkiye'nin başkenti midir?' ise soru cümlesidir ve tek başına doğru ya da yanlış olarak değerlendirilmez. 'Kapıyı kapat!' bir emir, 'Ne güzel bir gün!' ise duygu bildiren bir ifade olduğundan bu bağlamda önerme kabul edilmez.

Bir önermenin doğruluk değeri iki temel seçenekle gösterilebilir: doğru veya yanlış. Burada önemli ayrım şudur: Bir cümlenin yanlış olması, onun önerme olmadığı anlamına gelmez. 'İstanbul Türkiye'nin başkentidir' ifadesi yanlış bir önermedir; çünkü yanlışlığı belirlenebilir. Buna karşılık öznel ve ölçütü belirtilmemiş 'Bu film çok güzel' cümlesinin doğruluk değeri, kişisel değerlendirmeye bağlı olduğundan klasik önerme incelemesinde sorun oluşturabilir.

Birden fazla önerme, bağlaçlarla birleşik bir yapı oluşturabilir. 'Yağmur yağıyor ve zemin ıslak' ifadesinde iki ayrı önerme bulunur: 'Yağmur yağıyor' ve 'Zemin ıslak'. Birleşik ifadenin doğruluk durumu, kullanılan bağlaca ve parçaların doğruluk durumuna bağlıdır. Bu ayrım, özellikle sembolik mantıkta ifadeyi çözümleyebilmek için gereklidir.

Önerme ile konu hakkındaki gerçek durum da aynı şey değildir. Mantık öncelikle ifadenin önermesel yapısını ve bu ifadeler arasındaki çıkarım ilişkisini inceler. Bir önermenin doğru olması, ondan kurulan her sonucun geçerli olacağı anlamına gelmez.

Öncül, sonuç ve çıkarım: Bir akıl yürütme nasıl ayrıştırılır?

Bir akıl yürütme, en az bir öncül ile bu öncüllere dayanarak ileri sürülen sonuçtan oluşur. Öncül, sonucu desteklemek için verilen bilgidir. Sonuç ise bu bilgilerden çıkarıldığı iddia edilen hükümdür. 'Bütün insanlar ölümlüdür. Sokrates insandır. O hâlde Sokrates ölümlüdür' örneğinde ilk iki cümle öncül, son cümle sonuçtur.

Bir metinde sonucu bulmak için 'o hâlde', 'bu nedenle', 'demek ki', 'sonuç olarak' gibi göstergeler yardımcı olabilir; fakat bu kelimeler bulunmadığında da yapı incelenebilir. Örneğin 'Bütün metaller ısıtıldığında genleşir. Bakır bir metaldir. Bakır ısıtıldığında genleşir' cümlelerinde sonuç son cümledir. Asıl kontrol, sonuç cümlesinin önceki bilgilerden desteklenip desteklenmediğidir.

Çıkarım ile açıklama da karıştırılmamalıdır. Çıkarımda verilen öncüllerden yeni bir sonuç elde edilmeye çalışılır. Açıklamada ise zaten bilinen bir olayın nedenleri ortaya konabilir. Her neden-sonuç anlatımı biçimsel olarak geçerli bir çıkarım oluşturmaz; öncüllerin sonucu zorunlu kılıp kılmadığı ayrıca incelenmelidir.

Mantıksal değerlendirme üç ayrı soruya ayrılmalıdır:

1. İfadeler önerme mi?
2. Öncüller ile sonuç arasında biçimsel bir bağlantı var mı?
3. Öncüller gerçekte doğru mu?

İkinci soru geçerlilik, üçüncü soru ise öncüllerin doğruluğu ile ilgilidir. Bu ayrım yapılmadan yalnızca sonucun gerçeğe uygun görünmesine bakmak, çıkarımın yapısını değerlendirmeye yetmez.

Doğruluk ile geçerlilik neden aynı ölçüt değildir?

Doğruluk, tek bir önermenin gerçeğe uygun olup olmamasıyla ilgilidir. Geçerlilik ise bir çıkarımın biçimsel yapısıyla ilgilidir. Bir çıkarım, öncüller doğru kabul edildiğinde sonucun yanlış olmasına izin vermiyorsa geçerlidir. Bu tanım, öncüllerin gerçek hayatta doğru olduğunu otomatik olarak göstermez.

Örneğin şu yapı biçimsel olarak geçerlidir: 'Bütün kuşlar memelidir. Serçe bir kuştur. O hâlde serçe bir memelidir.' İlk öncül gerçekte yanlış olsa da çıkarımın biçimi geçerlidir; çünkü ilk iki öncül doğru kabul edildiğinde sonuç, bu öncüllerden kurallı biçimde çıkar. Bu örnek, geçerlilik ile gerçek doğruluğun neden ayrı incelenmesi gerektiğini gösterir.

Bir çıkarımın hem öncülleri doğru hem de biçimi geçerliyse, sonuç da doğru olur. Buna karşılık öncüllerden biri yanlışsa, biçim geçerli olsa bile gerçek dünyaya ilişkin sonuç yanlış olabilir. Bu nedenle değerlendirme sırası şöyle kurulabilir: önce biçimi kontrol et, sonra öncüllerin doğruluğunu kontrol et.

Geçersizliği test etmek için yararlı yöntemlerden biri karşı örnek aramaktır. Öncüllerin doğru olduğu, fakat sonucun yanlış kaldığı tek bir mümkün durum bulunabiliyorsa çıkarım geçerli değildir. Örneğin 'Bütün doktorlar üniversite mezunudur. Ayşe üniversite mezunudur. O hâlde Ayşe doktordur' çıkarımı geçersizdir. Çünkü Ayşe üniversite mezunu olduğu hâlde doktor olmayabilir. Sonuç, öncüllerden zorunlu olarak çıkmamaktadır.

Bu noktada tutarlılık da önem kazanır. Bir düşünce sistemi içinde aynı anda hem bir ifadenin hem de onun çelişiğinin doğru kabul edilmesi sistemin tutarlılığını bozar. Ancak tutarlı olmak, tek başına çıkarımın geçerli olduğunu kanıtlamaz; tutarlılık ve geçerlilik farklı sorulara cevap verir.

Klasik çıkarım biçimleri: Sonuç hangi adımla zorunlu hâle gelir?

Klasik mantıkta bazı çıkarım biçimleri, öncüller ile sonuç arasındaki ilişkiyi açık biçimde gösterir. En bilinen geçerli biçimlerden biri koşullu çıkarımdır:

'P ise Q'dur.' 'P'dir.' 'O hâlde Q'dur.'

Bu yapı sembolik olarak $P \rightarrow Q$, $P$, dolayısıyla $Q$ biçiminde gösterilebilir. Örneğin 'Bir sayı 2'nin katıysa çifttir. 8, 2'nin katıdır. O hâlde 8 çifttir.' Burada ikinci öncül, koşulun gerçekleştiğini bildirir; bu yüzden sonuç çıkarılabilir.

Bunun karşıtı olan geçerli bir biçim de şöyledir: 'P ise Q'dur.' 'Q değildir.' 'O hâlde P değildir.'

Örnek: 'Bir sayı 2'nin katıysa çifttir. 7 çift değildir. O hâlde 7, 2'nin katı değildir.' Bu çıkarımda koşullu ifadenin yapısı ve ikinci öncül birlikte değerlendirilir.

Buna karşılık şu iki yapı dikkat gerektirir: 'P ise Q'dur. Q'dur. O hâlde P'dir.' Bu, sonucun gerçekleşmesinin yalnızca P'den kaynaklandığını kanıtlamaz. 'Yağmur yağarsa yerler ıslanır. Yerler ıslak. O hâlde yağmur yağdı' çıkarımı geçersizdir; yerlerin ıslanmasına başka bir neden, örneğin sulama, yol açmış olabilir.

Diğer hatalı yapı ise 'P ise Q'dur. P değildir. O hâlde Q değildir' biçimidir. Bir koşulun gerçekleşmemesi, koşullu ifadenin sonucunun da gerçekleşmediğini göstermez. 'Yağmur yağarsa yerler ıslanır. Yağmur yağmadı. O hâlde yerler ıslak değildir' sonucu geçerli değildir; zemin başka bir nedenle ıslanmış olabilir.

Bu örneklerdeki ifadeler, koşullu cümlenin yönünü değiştirmemek gerektiğini gösterir. 'P, Q için yeterlidir' ile 'Q, P için gereklidir' ilişkileri aynı yönde okunur; fakat 'Q gerçekleştiyse P de gerçekleşmiştir' sonucu ayrıca kanıtlanmadıkça çıkarılamaz.

Çözümlü örnekler: Bir çıkarım sınavda nasıl test edilir?

Örnek 1 — Kategorik çıkarım

Verilenler:

• Bütün memeliler akciğerleriyle solunum yapar.
• Yunus bir memelidir.
• Sonuç: Yunus akciğerleriyle solunum yapar.

Çözüm adımları:

1. İlk cümleyi genel kural olarak belirleyin: Memeli olan her canlı, akciğerleriyle solunum yapanlar kümesine dâhildir.
2. İkinci cümledeki varlığı sınıflandırın: Yunus, memeliler kümesindedir.
3. Yunus ile genel kuralı birleştirin: Yunus, ilk öncüldeki özelliği taşıyan gruba girer.
4. Sonucun zorunlu olup olmadığını sorun: Öncüller doğru kabul edildiğinde 'Yunus akciğerleriyle solunum yapar' sonucunun yanlış kalabileceği bir durum var mı? Bu kurgu içinde yoktur.

Sonuç: Çıkarım biçimsel olarak geçerlidir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, sonucun tek başına değil, genel öncül ile sınıflandırıcı öncülün birlikte kullanılmasından çıkmasıdır.

Örnek 2 — Geçersiz koşullu çıkarım

Verilenler:

• Bir öğrenci düzenli tekrar yaparsa konuyu daha iyi öğrenebilir.
• Deniz konuyu daha iyi öğrenmiştir.
• Sonuç: Deniz düzenli tekrar yapmıştır.

Çözüm adımları:

1. Koşullu yapıyı sembolleştirin: $P \rightarrow Q$. Burada $P$: 'Deniz düzenli tekrar yaptı'; $Q$: 'Deniz konuyu daha iyi öğrendi'.
2. Verilen ikinci bilgiyi belirleyin: Yalnızca $Q$ verilmiştir.
3. $Q$ bilgisinden $P$ sonucuna dönülüp dönülemeyeceğini kontrol edin.
4. Karşı örnek kurun: Deniz konuyu öğretmenden yardım alarak, uygulama yaparak veya başka bir yöntemle öğrenmiş olabilir. Bu durumda $Q$ doğru, $P$ yanlış olabilir.

Sonuç: Çıkarım geçersizdir. Sonucun doğru olması, ona götürdüğü iddia edilen nedenin gerçekleştiğini kanıtlamaz.

Sınav uygulaması: Seçeneklerdeki çıkarımları çözerken önce 'verilenler doğru kabul edildiğinde sonuç yanlış olabilir mi?' sorusunu sorun. Böyle bir mümkün durum bulunuyorsa seçenek geçerli değildir. Sonucun günlük hayatta doğru çıkmış olması, biçimsel geçerlilik için yeterli ölçüt değildir.

Sık yapılan hatalar ve karıştırılan kavramlar

1. Geçerli ile doğruyu eş anlamlı sanmak: Doğruluk önermeye, geçerlilik çıkarıma ait temel bir değerlendirmedir. Geçerli bir biçimin yanlış öncüllerle kurulabileceği unutulmamalıdır.

2. Sonuç doğruysa çıkarımın geçerli olduğunu düşünmek: Bir sonuç tesadüfen veya başka bir nedenle doğru olabilir. Geçerlilik, sonucun öncüllerden zorunlu çıkmasını gerektirir.

3. 'Q olduysa P olmuştur' dönüşümünü kanıt saymak: $P \rightarrow Q$ ifadesi, tek başına $Q \rightarrow P$ anlamına gelmez. Islak zemin yağmurdan kaynaklanabileceği gibi başka bir etkenden de kaynaklanabilir.

4. Bir önermenin yanlış olmasını önerme olmamakla karıştırmak: Doğruluk değeri belirlenebilen yanlış cümleler de önermedir.

5. Tutarlılığı geçerlilik yerine kullanmak: Bir görüşün kendi içinde çelişmemesi, o görüşten kurulan her çıkarımın geçerli olduğu anlamına gelmez.

6. Otoriteye veya çoğunluğa dayanmayı kanıt sanmak: 'Uzmanların çoğu böyle söylüyor, o hâlde iddia kesinlikle doğrudur' biçimindeki çıkarımda uzmanların niteliği, kanıtın kapsamı ve iddianın sınırları ayrıca incelenmelidir. Bir kişinin güvenilir olması, ileri sürdüğü her sonucun mantıksal olarak zorunlu olduğu anlamına gelmez.

7. Tek örnekten genel sonuç çıkarmak: Bir kişinin bir ürünü kullanıp başarılı olması, aynı ürünün herkes için aynı sonucu vereceğini göstermez. Örnek, iddiayı destekleyebilir; fakat kapsamı ve karşı örnek ihtimali incelenmeden zorunlu sonuç oluşturmaz.

8. Bağlamı ve koşulu atlamak: 'Düzenli tekrar başarıyı artırabilir' ifadesindeki 'artırabilir' olasılık bildirir; 'kesinlikle başarılı yapar' anlamına gelmez. Mantıksal değerlendirmede niceleyiciler, koşullar ve cümlenin kesinlik derecesi korunmalıdır.