Genel Denge Teorisi: Piyasalar Nasıl Aynı Anda Dengelenir?

Tek piyasadan ekonominin tamamına: analiz sınırı nasıl değişir?

Kısmi dengede araştırmacı, örneğin yalnızca ekmek piyasasındaki fiyat ve miktarı inceler; diğer malların fiyatlarını veya gelir etkilerini sabit kabul edebilir. Bu yaklaşım, etkilerin sınırlı olduğu veya incelenen piyasanın diğer piyasalara etkisinin küçük olduğu durumlarda kullanışlı olabilir. Ancak bu varsayım her sorunda uygun değildir.

Genel dengede ise bir piyasadaki değişikliğin diğer piyasalara yayılma kanalı izlenir. Petrol fiyatındaki artış enerji maliyetini yükseltebilir; ulaştırma maliyetleri değişebilir; firmaların üretim maliyetleri ve ürün fiyatları etkilenebilir; tüketicilerin reel geliri değiştiği için farklı mallara yönelik talep de yeniden şekillenebilir. Böylece ilk şok, yalnızca petrol piyasasındaki arz-talep kesişimiyle açıklanamaz.

Analizin kapsamına mal ve hizmet piyasalarının yanı sıra işgücü ve sermaye gibi üretim faktörleri piyasaları da girebilir. Bu nedenle genel denge sorusu, tek tek 'hangi piyasa dengede?' sorusundan çok, 'tüm piyasaları birlikte dengeleyen fiyatlar ve miktarlar var mı?' sorusudur.

Fiyat vektörü ve fazla talep: dengeyi matematiksel olarak okumak

Ekonomide n adet mal veya hizmet bulunduğunda fiyatlar tek bir sayıdan değil, bir fiyat vektöründen oluşur: $p=(p_1,p_2,...,p_n)$. Bir malın talebi ve arzı yalnızca kendi fiyatına değil, diğer fiyatlara, gelir koşullarına ve üretim ilişkilerine de bağlı olabilir.

$i$ malı için fazla talep şu şekilde yazılır: $Z_i(p)=D_i(p)-S_i(p)$. Burada $D_i(p)$ talep miktarını, $S_i(p)$ arz miktarını gösterir. $Z_i(p)>0$ ise mevcut fiyat düzeyinde talep arzı aşar; bu, fiyat üzerinde yukarı yönlü baskı oluşturabilecek bir kıtlık işaretidir. $Z_i(p)<0$ ise arz fazlası vardır. Denge koşulu $Z_i(p^*)=0$ biçimindedir.

Genel denge, yalnızca tek bir $i$ için değil, bütün mallar için aynı anda sağlanır: $Z_i(p^*)=0$; tüm $i=1,...,n$ için. Buradaki $p^*$, denge fiyatları vektörüdür. Bu gösterim önemli bir ayrımı ortaya çıkarır: Bir piyasada talep ve arzın eşit olması, diğer piyasaların da dengede olduğunu tek başına göstermez.

Modelde fiyatların mutlak düzeyinden çok birbirlerine oranları önem taşıyabilir. Bu nedenle bazı genel denge modellerinde mallardan birinin fiyatı ölçü birimi olarak seçilir; buna numeraire yaklaşımı denir. Böyle bir normalleştirme, ekonomik birimin seçimini kolaylaştırır; yeni bir ekonomik kaynak yaratmaz ve tek başına dengeyi kanıtlamaz.

Walras Kanunu: neden n piyasa koşulunun hepsi bağımsız değildir?

Walras Kanunu, ekonomik aktörlerin bütçe kısıtlarıyla uyumlu davrandığı bir modelde toplam fazla talebin fiyatlarla ağırlıklandırılmış değerinin sıfır olduğunu ifade eder: $\sum_{i=1}^{n}p_iZ_i(p)=0$. Bu ifade, fazla talebin miktarlarının basit toplamının sıfır olduğu anlamına gelmez; her piyasadaki fazla talep kendi fiyatıyla çarpılır.

Bütün fiyatlar pozitifse ve $n-1$ piyasada fazla talep sıfırsa, son piyasada da değer cinsinden fazla talebin sıfır olması gerekir. Son piyasanın fiyatı pozitif olduğundan, bu piyasanın fazla talebi de sıfır olur. Bu nedenle denge sistemi kurulurken $n$ koşulun tamamı bağımsız denklem gibi ele alınmaz; bir koşul diğerlerinden ve bütçe tutarlılığından türeyebilir.

Bu sonuç, 'bir piyasayı incelemeye gerek yoktur' şeklinde yorumlanmamalıdır. Öncelikle diğer piyasalardaki denge koşullarının gerçekten sağlandığı ve modelin bütçe kısıtlarına uyduğu gösterilmelidir. Ayrıca Walras Kanunu fiyatların, taleplerin ve arzların tutarlı biçimde tanımlandığı model koşullarına dayanır; piyasaların fiziksel olarak otomatik biçimde dengeye geleceğini garanti etmez.

Denge kavramı ile dengeye ulaşma süreci de ayrıdır. Walras Kanunu, denge koşullarının aritmetik ilişkisini açıklar; fiyatların hangi hızla ve hangi mekanizmayla dengeye hareket edeceğini tek başına açıklamaz.

Çözümlü örnek: iki bağlı piyasada ortak fiyat çözümü

Aşağıdaki sayılar gerçek bir ekonomiye ait veri değil, genel denge mantığını göstermek için kurulmuş temsili bir modeldir.

Verilenler:

• A piyasasında fazla talep: $Z_A=10-2p_A+0.5p_B$
• B piyasasında fazla talep: $Z_B=8+0.25p_A-2p_B$
• Denge için $Z_A=0$ ve $Z_B=0$ olmalıdır.

Çözüm adımları:

1. A piyasasının denge koşulunu yazalım: $10-2p_A+0.5p_B=0$. Buradan $2p_A=10+0.5p_B$ ve $p_A=5+0.25p_B$ elde edilir.
2. Bu ifadeyi B piyasasına yerleştirelim: $8+0.25(5+0.25p_B)-2p_B=0$.
3. Parantezi açalım: $8+1.25+0.0625p_B-2p_B=0$.
4. Sabitleri ve $p_B$ terimlerini düzenleyelim: $9.25-1.9375p_B=0$.
5. Buradan $p_B\approx4.77$ bulunur. Bu değeri $p_A=5+0.25p_B$ denkleminde kullandığımızda $p_A\approx6.19$ elde edilir.
6. Sonuçları ilk denklemlerde yerine koyarak her iki fazla talebin yaklaşık sıfır olduğunu kontrol ederiz.

Sonuç: A piyasasının fiyatı yalnızca A piyasasının koşullarından değil, B fiyatından da etkilenmiştir. Aynı şekilde B fiyatı da A fiyatına bağlıdır. Bu karşılıklı bağımlılık, genel denge yaklaşımının kısmi dengeden ayrıldığı noktadır. Örneğin yalnızca $Z_A=0$ denklemini çözmek, B piyasasının etkisini hesaba katmayan eksik bir analiz olur.

Çözümlü örnek: Walras Kanunu ile son piyasanın kontrolü

Bu örnekte üç piyasalı temsili bir ekonomi düşünelim. Fiyatlar $p_1=2$, $p_2=3$ ve $p_3=5$ olsun. İlk iki piyasada fazla talep sıfırdır: $Z_1=0$ ve $Z_2=0$.

Çözüm adımları:

1. Walras Kanunu'nu yazalım: $2Z_1+3Z_2+5Z_3=0$.
2. Bilinen değerleri yerine koyalım: $2(0)+3(0)+5Z_3=0$.
3. Böylece $5Z_3=0$ olur.
4. Üçüncü piyasanın fiyatı pozitif olduğu için $Z_3=0$ sonucuna ulaşılır.

Sonuç: İlk iki piyasanın dengesi ve bütçe tutarlılığı sağlandığında üçüncü piyasanın da dengede olması gerekir. Ancak bu örnek, üçüncü piyasadaki talep ve arzın nasıl belirlendiğini açıklamaz; yalnızca denge koşullarının birbirinden bağımsız olmadığını gösterir. Fiyatlardan biri sıfır olsaydı veya bütçe kısıtları modele uygun kurulmasaydı aynı çıkarım doğrudan yapılamazdı.

Rekabetçi denge ile Pareto etkinliği arasındaki koşullu bağ

Pareto etkinliği, hiç kimsenin durumunu kötüleştirmeden en az bir kişinin durumunu iyileştirecek başka bir kaynak dağılımının bulunmadığı durumu ifade eder. Bu kavram, bir dağılımın adil olduğunu veya gelir eşitsizliğinin ortadan kalktığını söylemez. Pareto etkinlik, en az bir kişiyi daha iyi duruma getirirken hiç kimseyi daha kötü duruma getirmeyen başka bir dağılımın bulunmadığı durumdur.

Refah iktisadının Birinci Temel Teoremi, belirli koşullar altında rekabetçi genel dengenin Pareto etkin olacağını belirtir. Metindeki koşullar arasında mükemmel rekabet ve dışsallıkların bulunmaması yer alır. Bu nedenle teorem, 'serbest piyasa sonucu her durumda toplumsal olarak en iyidir' biçiminde okunamaz. Kamu malları, dışsallıklar veya asimetrik bilgi gibi piyasa aksaklıkları sonucu değiştirebilir.

İkinci Temel Teorem ise tercihler dışbükey olduğunda, her Pareto etkin dağılımın uygun bir başlangıç servet veya kaynak dağılımı sonrasında rekabetçi bir denge olarak elde edilebileceğini söyler. Bu sonuç, etkinlik ile bölüşümün birbirinden ayrılabileceğini düşünmeye yardımcı olur: Başlangıç kaynakları vergiler ve transferlerle değiştirilebilir; fakat müdahalenin piyasa fiyatlarının koordinasyon işlevini bozup bozmadığı ayrıca incelenmelidir.

Burada 'etkin' ile 'adil' kavramlarının ayrımını korumak gerekir. Pareto etkin bir sonuç, bazı kişilerin çok daha yüksek gelire sahip olduğu bir dağılım olabilir; Pareto ölçütü gelir dağılımının adaletini tek başına değerlendirmez.

Politika ve şok analizinde zincirleme etkiler nasıl izlenir?

Genel denge modelleri, vergi, sübvansiyon, dış ticaret düzenlemesi veya sektör düzenlemesi gibi bir değişikliğin yalnızca hedef piyasadaki ilk etkisini değil, diğer piyasalarla bağlantılı sonuçlarını da incelemek için kullanılır.

Örneğin bir sektörde vergi artışı, o sektördeki üretim maliyetini ve ürün fiyatını etkileyebilir. Bunun ardından tüketicilerin satın alma gücü ve ikame mallarına yönelimi değişebilir. Firmaların üretim kararları işgücü talebini, ücretleri ve başka sektörlerin maliyetlerini etkileyebilir. Bu zincirin her halkası, başlangıçtaki politikanın toplam sonucunu kısmi analizde görülenden farklılaştırabilir.

Benzer biçimde doğal afet, teknolojik yenilik veya küresel talep değişimi gibi şoklar sektörler arası bağlantılar üzerinden yayılabilir. Genel denge yaklaşımı, politika yapıcının 'ilk etki' ile 'denge yeniden kurulduktan sonraki toplam etkiyi' ayırmasına yardım eder. Bununla birlikte modelin sonucu, seçilen tercihlere, üretim teknolojilerine, piyasa yapısına ve varsayımlara bağlıdır; teori tek başına belirli bir politikanın her ekonomide aynı sonucu doğuracağını söylemez.

Uluslararası ticaret analizinde de ülkeler arasındaki mal ve faktör piyasası bağlantıları incelenebilir. Ticaretin kaynak tahsisi, fiyatlar ve farklı gruplar üzerindeki etkileri birlikte ele alınır. Bu nedenle ticaretin toplam kazancı ile bu kazancın kimler arasında dağıldığı ayrı sorular olarak değerlendirilmelidir.

Sık yapılan hatalar ve sınır durumları

1. Genel dengeyi 'tüm fiyatların eşit olması' sanmak: Denge, fiyatların birbirine eşitliği değil, her piyasada fazla talebin sıfırlanmasıdır. Fiyatlar farklı olabilir; önemli olan arz ve talebin mevcut fiyat vektörüyle uyumudur.

2. Walras Kanunu'nu basit miktar toplamı sanmak: Doğru ifade $\sum p_iZ_i=0$ biçimindeki fiyat ağırlıklı toplamdır. Bu nedenle piyasalardaki fazla talep miktarlarını doğrudan toplayıp sıfır bulmak gerekmez.

3. n-1 piyasanın dengede olmasını yeterli koşuldan bağımsız düşünmek: Son piyasa sonucu, pozitif fiyatlar, bütçe kısıtları ve modelin tutarlılığı gibi koşullara bağlıdır. Walras Kanunu dengeye ulaşma sürecini veya dengenin tekliğini kanıtlamaz.

4. Pareto etkinliği adaletle eşitlemek: Pareto etkin bir dağılımda kimsenin durumu, başkasını kötüleştirmeden iyileştirilemez; bu, gelirlerin eşit veya dağılımın adil olduğu anlamına gelmez.

5. Rekabetçi genel denge sonucunu aksak piyasalara taşımak: Dışsallık, kamu malı veya asimetrik bilgi varsa Birinci Temel Teoremin koşulları karşılanmayabilir. Bu durumda piyasa dengesi ile Pareto etkinlik arasında otomatik bir bağ kurulamaz.

6. Kısmi dengeyi her soruda yetersiz görmek: Diğer piyasaların etkisi ihmal edilebilecek kadar küçükse kısmi denge daha basit ve amaca uygun olabilir. Hangi yöntemin seçileceği, sorunun kapsamına ve varsayımlara bağlıdır.