DNA Baz Eşleşmesi ve Hidrojen Bağı Hesaplama

A-T ve G-C eşleşmesi sayılara nasıl dönüşür?

Çift zincirli DNA'da tamamlayıcı zincirler karşılıklı baz çiftleri oluşturur. Bir zincirdeki A'nın karşısında T, G'nin karşısında C yer alır. Bu yüzden molekülün tamamı için A sayısı T sayısına, G sayısı da C sayısına eşittir:

$A=T$

$G=C$

Bu eşitliklerin geçerlilik koşulu önemlidir: Sayım, çift zincirli DNA'nın iki zinciri birlikte ele alınarak yapılmalıdır. Tek bir zincirde 40 A bulunması, aynı zincirde 40 T bulunduğu anlamına gelmez; 40 A'nın karşı zincirinde 40 T bulunur.

Bazlar iki kimyasal gruba ayrılır. A ve G pürin, T ve C pirimidindir. Her baz çifti bir pürin ile bir pirimidinden oluştuğu için çift zincirin tamamında:

$A+G=T+C$

Bu ifade, baz sayılarının tamamını tek başına belirlemez; yalnızca iki grubun toplamlarının eşit olduğunu gösterir. Örneğin toplam nükleotit sayısı 3000 ise pürinlerin toplamı $3000/2=1500$, pirimidinlerin toplamı da 1500 olur. Ancak 1500 pürinin kaçının A, kaçının G olduğu ayrıca verilen bilgiyle bulunmalıdır.

Toplam nükleotit ile baz çifti arasındaki fark

Sorudaki toplam sayının neyi ifade ettiğini belirlemek, ilk işlem olmalıdır. Çift zincirli DNA'da her karşılıklı eşleşme iki nükleotitten meydana gelir. Bu nedenle:

• Toplam nükleotit sayısı: $A+T+G+C$
• Toplam baz çifti sayısı: toplam nükleotit sayısının yarısı
• Toplam nükleotit sayısı: $2(A+G)$ veya $2(T+C)$

Örneğin bir DNA'da 1200 baz çifti varsa toplam nükleotit sayısı 2400'dür. Buna karşılık 2400 toplam nükleotit verilmişse baz çifti sayısı 1200 olur.

Bir bazın yüzdesi toplam nükleotit sayısına göre verilmişse yüzde hesabı doğrudan bu toplam üzerinden yapılır. Toplam 3000 nükleotidin %20'si A ise $A=3000\times0{,}20=600$ bulunur. A sayısı 600 olduğunda, çift zincirin tamamı için T de 600'dür. Burada yüzdeyi baz çifti sayısına uygulamak yanlış olur; çünkü A bir nükleotit türüdür ve verilen toplamın hangi büyüklük olduğu dikkate alınmalıdır.

Çift zincirli DNA'da A ile T'nin toplamı, A-T baz çifti sayısının iki katıdır. Aynı şekilde G ile C'nin toplamı, G-C baz çifti sayısının iki katıdır.

Hidrojen bağı sayısı hangi baz çiftiyle belirlenir?

A-T baz çifti 2 hidrojen bağı, G-C baz çifti 3 hidrojen bağı içerir. Bu nedenle toplam hidrojen bağı sayısı, A-T ve G-C çiftlerinin ayrı ayrı sayılmasıyla bulunur. Çift zincirin tamamında A ve T sayıları eşit olduğundan formül şu biçimde yazılabilir:

$H=2A+3G$

Burada $H$ toplam hidrojen bağı sayısıdır; $A$ A-T baz çifti sayısına, $G$ ise G-C baz çifti sayısına eşittir. Aynı formül $H=2T+3C$ şeklinde de yazılabilir.

Bu formülde A'nın ikiyle, G'nin üçle çarpılmasının nedeni bazın tek başına hidrojen bağı kurması değil, ilgili baz çiftinin bağ sayısıdır. Örneğin 600 A varsa 600 A-T çifti vardır ve bu çiftlerden gelen bağ sayısı $600\times2=1200$ olur. 900 G varsa 900 G-C çifti vardır ve bu çiftlerin katkısı $900\times3=2700$ olur.

Hidrojen bağı sayısı, G-C oranı arttıkça aynı toplam nükleotit sayısı için artar; çünkü G-C çifti A-T çiftinden bir bağ daha fazla içerir. Ancak bu yorum yalnızca toplam nükleotit veya baz çifti sayısı sabit tutulduğunda karşılaştırma yaparken kullanılmalıdır.

Tek zincir verildiğinde tamamlayıcı zincir nasıl yazılır?

Tek zincirdeki baz sayıları verildiğinde önce karşı zincirin bazları tamamlanır. Tamamlama eşleştirmesi şöyledir: A'nın karşısına T, T'nin karşısına A, G'nin karşısına C, C'nin karşısına G gelir.

Örneğin bir zincirde 100 A, 60 T, 40 G ve 20 C varsa karşı zincirde sırasıyla 100 T, 60 A, 40 C ve 20 G bulunur. İki zincir birlikte sayıldığında:

• A toplamı: $100+60=160$
• T toplamı: $60+100=160$
• G toplamı: $40+20=60$
• C toplamı: $20+40=60$

Böylece çift zincirin tamamında A=T ve G=C eşitlikleri sağlanır. İlk zincirde ise A sayısı 100, T sayısı 60 olduğundan tek zincir için A=T denemez.

Tek zincirin toplamı, çift zincirin toplamının yarısıdır. Yukarıdaki zincirde toplam $100+60+40+20=220$ nükleotit vardır; tamamlayıcı zincir de 220 nükleotit içerir ve çift zincirin toplamı 440 nükleotittir. Soruda istenen toplamın tek zincir mi yoksa iki zincir mi olduğu belirtilmeden işlem yapılmamalıdır.

Toplam hidrojen bağı verilince bilinmeyen bazları bulma

Baz sayılarının tamamı doğrudan verilmediğinde iki denklem kurulabilir. Çift zincirli DNA'nın toplam nükleotit sayısı $N$ ise:

$A+G=N/2$

Çünkü A ve G'nin her biri karşı zincirde sırasıyla T ve C ile eşleşir. Toplam hidrojen bağı $H$ verilmişse ikinci denklem:

$2A+3G=H$

olur. İlk denklemden $A=N/2-G$ yazılıp ikinci denklemde yerine konabilir:

$2(N/2-G)+3G=H$

Buradan:

$N-2G+3G=H$

$G=H-N$

bulunur. Daha sonra $A=N/2-G$, $T=A$ ve $C=G$ kullanılır. Bu dönüşüm, verilen sayıların çift zincirin tamamına ait olduğu koşuluyla geçerlidir.

Sonucun biyolojik olarak anlamlı olması için baz sayılarının negatif olmaması ve tam sayı çıkması gerekir. Örneğin toplam nükleotit sayısı 3000 ise toplam hidrojen bağı sayısı, baz dağılımına göre 3000 ile 4500 arasında olabilir; çünkü 1500 baz çiftinin her biri en az 2, en fazla 3 bağ katkısı yapar. Bu aralığın dışındaki bir veri, sorunun yanlış okunmuş veya tutarsız olduğunu düşündürür.

Çözümlü örnekler: yüzde ve bağ sayısı birlikte

Örnek 1 — Toplam nükleotit ve A yüzdesi verildiğinde

Verilenler: Çift zincirli bir DNA'da toplam 3000 nükleotit vardır. Nükleotitlerin %20'si A'dır.

Çözüm adımları:

1. A sayısını bulalım: $A=3000\times20/100=600$.
2. Çift zincirli DNA'da $A=T$ olduğundan $T=600$.
3. G ve C'nin toplamını bulalım: $G+C=3000-600-600=1800$.
4. $G=C$ olduğundan $2G=1800$ ve $G=900$ bulunur. Dolayısıyla $C=900$.
5. A-T çiftlerinden gelen hidrojen bağları: $600\times2=1200$.
6. G-C çiftlerinden gelen hidrojen bağları: $900\times3=2700$.
7. Toplam hidrojen bağı: $H=1200+2700=3900$.

Sonuç: $A=600$, $T=600$, $G=900$, $C=900$ ve toplam hidrojen bağı sayısı 3900'dür. Kontrol için bazları toplayınca $600+600+900+900=3000$ bulunur.

Örnek 2 — Toplam nükleotit ve hidrojen bağı verildiğinde

Verilenler: Çift zincirli DNA'nın toplam nükleotit sayısı 3000, toplam hidrojen bağı sayısı 3900 olsun.

Çözüm adımları:

1. Pürin toplamını bulalım: $A+G=3000/2=1500$.
2. Hidrojen bağı denklemini yazalım: $2A+3G=3900$.
3. İlk denklemden $A=1500-G$ yazalım.
4. Yerine koyalım: $2(1500-G)+3G=3900$.
5. $3000-2G+3G=3900$ olduğundan $G=900$.
6. $A=1500-900=600$ bulunur.
7. Eşleşme kurallarıyla $T=600$ ve $C=900$ olur.

Sonuç: İlk örnekteki dağılım yeniden elde edilir. Bu, iki farklı verilen türünün aynı sistemi çözebildiğini gösterir.