Kütlece Yüzde Derişim: Formül ve Çözümler

Paydada neden toplam çözelti kütlesi vardır?

Bir çözeltide çözünen madde, çözücü içinde dağılmış bileşendir. Çözücü ise bu maddeyi çözen ortamdır. Bu roller yalnızca 'miktarı az olan çözünen, çok olan çözücü' şeklinde belirlenmez; soru kökünde hangi maddenin çözüldüğü veya hangi bileşenin çözücü olduğu belirtiliyorsa bu bilgi esas alınır.

Kütlece yüzde derişimde kullanılan üç kütle şudur:

• $m_{çözünen}$: Çözelti içinde dağılan maddenin kütlesi.
• $m_{çözücü}$: Çözüneni çözme görevindeki maddenin kütlesi.
• $m_{çözelti}$: Çözünen ile çözücünün toplam kütlesi.

Çözelti hazırlanırken kütle kaybı olmadığı ve soruda farklı bir durum belirtilmediği kabul edilen temel problemlerde:

$m_{çözelti}=m_{çözünen}+m_{çözücü}$

Bu eşitlik, paydanın neden yalnızca suyun ya da başka bir çözücünün kütlesi olamayacağını açıklar. Örneğin 50 g çözünen ve 150 g çözücü kullanılmışsa toplam çözelti kütlesi 150 g değil, 200 g'dır. Derişim, çözünenin bu 200 g içindeki oranını gösterir.

Kütlece yüzde derişimden üç farklı bilinmeyeni bulma

Temel formül şöyledir:

$\%m/m=\frac{m_{çözünen}}{m_{çözelti}}\times100$

Bu formül, bilinmeyenin türüne göre yeniden düzenlenebilir:

• Çözünen kütlesi aranıyorsa: $m_{çözünen}=\frac{\%m/m\times m_{çözelti}}{100}$
• Çözelti kütlesi aranıyorsa: $m_{çözelti}=\frac{m_{çözünen}\times100}{\%m/m}$
• Çözücü kütlesi aranıyorsa önce çözelti kütlesi bulunur, ardından $m_{çözücü}=m_{çözelti}-m_{çözünen}$ yazılır.

Yüzde değerini yorumlarken şu karar kuralı kullanılabilir: Kütlece yüzde $x$ ise 100 g çözeltide $x$ g çözünen vardır. Örneğin %25'lik 400 g çözeltide çözünen miktarı, 400'ün dörtte biri olan 100 g'dır. Geriye kalan 300 g, verilen modelde çözücü kütlesidir.

Hesap sonunda çıkan değer, çözünen kütlesinin çözeltinin toplam kütlesinden büyük olamaz. Ayrıca çözünen ve çözücü kütleleri pozitif olduğunda kütlece yüzde derişim, temel çözelti modeli içinde %0 ile %100 arasında değerlendirilir. Ancak bir maddenin gerçekten çözelti oluşturup oluşturmadığı veya verilen oranın pratikte hazırlanabilirliği, sorunun kimyasal koşullarına bağlıdır; yalnızca cebirsel sonuç elde etmek bu koşulları kanıtlamaz.

Gram, kilogram ve yüzdeyi aynı hesapta kullanma

Kütlece yüzde bir oran olduğu için pay ve paydanın aynı kütle biriminde olması gerekir. 50 g çözünen ile 0,3 kg çözücüyü doğrudan toplamak doğru değildir. Önce 0,3 kg, 300 g olarak yazılır; sonra toplam çözelti kütlesi hesaplanır.

Örneğin 20 g çözünen ve 0,5 kg çözücü verildiğinde:

1. $0,5\ kg=500\ g$ dönüşümü yapılır.
2. $m_{çözelti}=20+500=520\ g$ bulunur.
3. $\%m/m=\frac{20}{520}\times100$ hesaplanır.

Sonuç yaklaşık %3,85'tir. Bu değer, çözeltinin 100 gramında yaklaşık 3,85 g çözünen bulunduğu anlamına gelir; 100 g çözücüde 3,85 g bulunduğu anlamına gelmez. Bu iki ifade arasındaki fark, kütlece yüzde sorularında en sık gözden kaçan yorum ayrımlarından biridir.

Kütlece yüzde hesabında hacim doğrudan kullanılmaz. Soruda mililitre verilmişse, yoğunluk bilgisi bulunmadan bu hacmi grama çevirmek mümkün olmayabilir. Bu durumda yoğunluk verilmeden hacmi kütle yerine koymak doğru değildir. Molarite gibi hacim temelli bir derişim sorusuyla karşılaştırma yapılıyorsa, iki derişim türünün payda tanımlarının farklı olduğu unutulmamalıdır.

Çözümlü örnekler: doğrudan ve tersine hesap

Örnek 1 — Verilenler: 300 g su içinde 50 g sofra tuzu çözülüyor. Çözeltinin kütlece yüzde derişimi isteniyor.

Adım 1: Bileşenleri belirleyin. Çözünen tuzun kütlesi $50\ g$, çözücünün kütlesi $300\ g$'dır.

Adım 2: Toplam çözelti kütlesini bulun. $m_{çözelti}=50+300=350\ g$

Adım 3: Formüle yerleştirin. $\%m/m=\frac{50}{350}\times100=14,285...$

Sonuç: Çözeltinin kütlece yüzde derişimi yaklaşık %14,29'dur. Yani bu çözeltinin 100 gramlık bölümünde, aynı bileşim korunuyorsa yaklaşık 14,29 g tuz bulunur.

Örnek 2 — Verilenler: Kütlece %10'luk 200 g şeker çözeltisine su eklenerek derişim %5'e düşürülecek. Eklenecek su kütlesi isteniyor.

Adım 1: Başlangıçtaki şeker kütlesini bulun. $m_{şeker}=\frac{10\times200}{100}=20\ g$

Su eklendiğinde, soruda şeker kaybı olmadığı ve yalnızca su eklendiği kabul edilir. Bu nedenle şeker kütlesi 20 g olarak kalır.

Adım 2: %5'lik yeni çözeltinin toplam kütlesini bulun. $5=\frac{20}{m_{yeni}}\times100$

Buradan: $m_{yeni}=\frac{20\times100}{5}=400\ g$

Adım 3: Eklenen suyu hesaplayın. Yeni toplam kütle 400 g, başlangıç çözeltisi 200 g olduğundan: $m_{eklenen\ su}=400-200=200\ g$

Sonuç: 200 g su eklenmelidir. Burada derişimin azalmasının nedeni şeker miktarının değil, toplam çözelti kütlesinin artmasıdır.

Bu iki örnekte farklı değerleri hızlıca denemek ve formülün sonucunu kontrol etmek için sayfadaki molarite-hesaplama etkileşimli aracı değil, konuya uygun kütlece yüzde hesaplama mantığını kullanarak kendi ara işlemlerini karşılaştırabilirsin; araçta kütlece yüzde seçeneği bulunuyorsa farklı değerleri deneyebilirsin.

Seyreltme, buharlaştırma ve çözeltileri karıştırma

Kütlece yüzde sorularında işlem sonrasında hangi kütlenin değiştiği belirlenmelidir.

Su ekleme: Çözünen kütlesi sabit kalır, toplam çözelti kütlesi artar. Bu nedenle derişim azalır. Hesap sırası, önce sabit kalan çözüneni bulmak, sonra hedef yüzdeye göre yeni toplam kütleyi hesaplamaktır.

Çözücü buharlaştırma: Soruda yalnızca çözücünün uzaklaştığı ve çözünenin kaybolmadığı belirtilmişse çözünen kütlesi sabit kalır, toplam çözelti kütlesi azalır. Bu durumda kütlece yüzde derişim artar. Ancak buharlaşma sırasında çözünenin de uzaklaşabileceği veya maddenin bozunabileceği özel koşullar verilirse aynı basit model doğrudan uygulanmaz.

İki çözeltinin karıştırılması: Aynı çözünen maddeyi içeren iki çözelti için önce her çözeltideki çözünen kütlesi ayrı ayrı bulunur. Daha sonra çözünen kütleleri ve çözelti kütleleri toplanır:

$\%m/m=\frac{m_{çözünen,1}+m_{çözünen,2}}{m_{çözelti,1}+m_{çözelti,2}}\times100$

Örneğin %40'lık 300 g NaOH çözeltisi ile %10'luk 200 g NaOH çözeltisi karıştırılırsa ilk çözeltide $\frac{40\times300}{100}=120\ g$, ikincide $\frac{10\times200}{100}=20\ g$ NaOH vardır. Toplam NaOH 140 g, toplam çözelti 500 g olur. Yeni derişim $\frac{140}{500}\times100=\%28$'dir.

Bu sonuç, başlangıçtaki %10 ile %40 arasında bulunur. Karışım sonucunun iki başlangıç derişiminin dışına çıkması, çoğu okul sorusunda işlem veya payda hatasına işaret eder.

Kütlece yüzde ile molariteyi karıştırmayın

Kütlece yüzde derişimde temel ölçüt kütledir ve paydada toplam çözelti kütlesi bulunur. Molaritede ise çözünenin mol sayısı ile çözeltinin litre cinsinden hacmi kullanılır. Bu nedenle % derişim ile molarite aynı büyüklük değildir; birinin sayısal değeri diğerine doğrudan çevrilemez.

Bir soruda hem kütlece yüzde hem molarite isteniyorsa ek bilgilere ihtiyaç duyulabilir. Kütleden mole geçmek için mol-kütle ilişkisi, hacimden litreye geçmek için ise uygun hacim bilgisi gerekir. Bu bağlantılar için mol-kütle hesaplamaları, molar kütle bulma, mol nasıl hesaplanır ve mol-hacim hesaplama konularına bakılabilir.

Benzer şekilde, tanecik sayısı verilmişse önce mol miktarıyla ilişki kurulması gerekir; bunun için mol-tanecik hesaplama rehberi kullanılabilir. Kütlece yüzdeyi başka bir yüzde derişim türüyle karşılaştırırken de paydanın ne olduğuna özellikle dikkat edilmelidir; örneğin kütlece yüzde derişim başlığındaki tanım, bu konunun doğrudan devamıdır.

Sık yapılan hatalar ve sınır durumları

Çözücü kütlesini paydaya yazmak: 50 g çözünen ve 150 g çözücü için $50/150\times100$ yapmak, çözünenin çözücüye oranını verir; kütlece yüzde derişimi vermez. Doğru payda 200 g'lık toplam çözeltidir.

Yüzdeyi ondalık oranla karıştırmak: $50/350=0,1428$ sonucu henüz yüzde değildir. Yüzdeye çevirmek için 100 ile çarpılır ve yaklaşık %14,28 elde edilir. Tersine, %14,28 değerini formülde kullanırken yüzde olarak 14,28 yazılır; 0,1428 yazılacaksa formülün biçimi buna göre düzenlenmelidir.

Birimleri eşitlemeden toplamak: Kilogram ve gramı doğrudan toplamak, toplam kütleyi bozar. Önce ortak birim seçilmelidir.

Su eklenince çözünenin de arttığını sanmak: Yalnızca su ekleniyorsa çözünen kütlesi değişmez. Yeni yüzde, değişmeyen çözünenin artan toplam kütleye oranıyla bulunur.

Hacmi kütle sanmak: 200 mL suyu, yoğunluk bilgisi olmadan 200 g kabul etmek her soruda geçerli değildir. Kütlece yüzde hesabı kütlelerle yapılır.

Çözüneni yalnızca miktara göre seçmek: Bir bileşenin az olması pratikte sık görülen bir durum olsa da çözünen-çözücü ayrımı sorudaki çözünme rolüne göre yapılır. Verilen bilgiler bu rolü açıkça belirliyorsa miktar sezgisi kullanılmamalıdır.

Kütle kaybı olan durumları basit toplama modeliyle çözmek: Kap dışına taşma, buharlaşma, gaz çıkışı veya tepkime gibi bir durum belirtilmişse son çözelti kütlesi, başlangıç kütlelerinin basit toplamından farklı olabilir. Böyle bir koşul yoksa okul düzeyindeki temel sorularda kütlelerin toplandığı model kullanılır.