Isı Alışverişi Nasıl Hesaplanır? Denge Sıcaklığı ve Öz Isı

Isı ile sıcaklık arasındaki fark neden hesaplamayı değiştirir?

Isı, sıcaklık farkı nedeniyle bir maddeden diğerine aktarılan enerjidir. Sıcaklık ise bir maddenin ne kadar sıcak veya soğuk olduğunu gösteren fiziksel büyüklüktür. Bu nedenle sıcaklığı yüksek olan bir cismin her durumda daha fazla ısıya sahip olduğu söylenemez. Kütle ve öz ısı da cismin enerji alışverişindeki etkisini belirler.

Örneğin 80 °C sıcaklığındaki 200 g demir ile 20 °C sıcaklığındaki 300 g su bir araya getirildiğinde demir başlangıçta ısı verir, su ise ısı alır. Ancak demirin sıcaklığının daha yüksek olması, onun toplamda mutlaka daha fazla ısı taşıdığı anlamına gelmez. Bir maddenin sıcaklığını değiştirmek için gereken ısı miktarı kütlesine ve öz ısısına bağlıdır.

Isı hesabında kullanılan temel bağıntı şudur:

$Q=m\cdot c\cdot\Delta T$

Burada $Q$ ısı miktarını, $m$ kütleyi, $c$ öz ısıyı ve $\Delta T$ sıcaklık değişimini gösterir. $Q$ joule veya kalori cinsinden yazılabilir. Kütle gram ve öz ısı cal/g°C verilmişse sonuç kalori çıkar; kütle kilogram ve öz ısı J/kg°C verilmişse sonuç joule olur.

Sıcaklık değişimi, son sıcaklık ile ilk sıcaklık arasındaki farktır. İşaretli çözümde $\Delta T=T_{son}-T_{ilk}$ alınabilir. Bu durumda ısı alan madde için $Q$ pozitif, ısı veren madde için $Q$ negatif çıkar. İki tarafı da pozitif yazan yöntemde ise ısı alan için $T_{denge}-T_{ilk}$, ısı veren için $T_{ilk}-T_{denge}$ kullanılır. İki yöntem de aynı fiziksel sonucu verir; önemli olan tek bir işaret yaklaşımını çözüm boyunca tutarlı uygulamaktır.

Öz ısı ve ısı kapasitesi denge sıcaklığını nasıl belirler?

Öz ısı ($c$), bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını 1 °C artırmak için gereken ısı miktarıdır. Öz ısısı büyük maddelerin sıcaklığını değiştirmek daha zordur; aynı kütle ve aynı sıcaklık değişimi için daha fazla ısı alışverişi gerekir. Bu nedenle öz ısı, yalnızca bir tanım olarak değil, maddelerin sıcaklık değişimine karşı direncini karşılaştıran bir büyüklük olarak kullanılmalıdır.

Isı kapasitesi veya ısı sığası ise cismin tamamının sıcaklığını 1 °C değiştirmek için gereken ısıdır. $C=m\cdot c$ bağıntısıyla bulunur ve $Q=C\cdot\Delta T$ biçiminde kullanılabilir. Kütlesi büyük veya öz ısısı yüksek bir cismin ısı kapasitesi büyür. Denge sıcaklığı, ısı kapasitesi büyük olan maddenin başlangıç sıcaklığına daha yakın olma eğilimindedir; bu, ancak dış ortamdan ısı alışverişi olmayan ve faz değişimi bulunmayan durumlarda doğrudan kullanılabilecek bir yorum kuralıdır.

İki maddeli yalıtılmış sistemde denge sıcaklığı için:

$m_1c_1(T_d-T_1)=m_2c_2(T_2-T_d)$

Bu yazımda 1 numaralı madde soğuk olan ve 2 numaralı madde sıcak olan maddedir. Daha genel ve işaretli ifade ise sistem için $\sum Q=0$ şeklindedir. Birden fazla madde varsa her madde için $Q_i=m_ic_i(T_d-T_i)$ yazılıp toplamları sıfıra eşitlenir.

Aynı maddeden oluşan iki cismin öz ısıları aynı olduğundan $c$ sadeleşebilir. Bu özel durumda:

$T_d=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2}$

Bu ifade, denge sıcaklığının kütlelerle ağırlıklandırılmış bir ortalama olduğunu gösterir. Farklı maddelerin öz ısıları genellikle farklı olabilir; bu nedenle öz ısılar verilmedikçe eşit kabul edilmemeli ve genel olarak $m\cdot c$ değerleriyle ağırlıklandırma yapılmalıdır. Öz ısılar ve kütleler eşitse uygun koşullarda basit ortalama kullanılabilir.

Yalıtılmış kap varsayımı ne zaman geçerlidir?

Dış ortamdan ısı alışverişinin ihmal edildiği kapalı ve yalıtılmış problemlerde $Q_{alınan}=Q_{verilen}$ yazılır. Bu eşitlik, sıcak maddenin kaybettiği enerjinin soğuk maddenin kazandığı enerjiye aktarıldığını varsayar. Kap, termometre veya karıştırıcı gibi araçların ısı kapasitesi verilmişse bunlar da hesaba katılmalıdır; verilmemiş ve ideal kabul edilmişse çoğu okul sorusunda ihmal edilir.

Yalıtılmamış bir sistemde çevreye ısı kaybı veya çevreden ısı kazanımı olabilir. Böyle bir durumda maddelerin aldığı ve verdiği ısı eşit olmayabilir; çevreyle olan enerji alışverişinin de denkleme eklenmesi gerekir. Bu nedenle soruda 'dış ortamdan yalıtılmış', 'ısı kaybı yok' veya benzeri bir koşul aranmalıdır. Gerçek bir bardak ve gerçek bir metal parçası için hesaplanan denge sıcaklığı, çevreye ısı aktarımı nedeniyle ideal sonuçtan farklılaşabilir.

Denge sıcaklığını bulduktan sonra mutlaka sınır kontrolü yapılmalıdır. Faz değişimi ve dışarıdan enerji girişi yoksa iki başlangıç sıcaklığı arasında bir değer beklenir. Örneğin 20 °C ve 80 °C başlangıç sıcaklıklarına sahip maddelerin denge sıcaklığının bu aralığın dışında çıkması; işaret, birim veya cebir hatasına işaret eder. Denge sıcaklığı sıcak maddenin başlangıç sıcaklığına eşitse soğuk maddenin ısı kapasitesi ihmal edilemeyecek ölçüde farklı mı, yoksa denklemde bir hata mı var diye kontrol edilmelidir.

Faz değişiminde neden yalnızca $Q=mc\Delta T$ kullanılmaz?

Bir madde erime, donma, buharlaşma veya yoğunlaşma gibi faz değişimi geçirirken sıcaklığı bir süre sabit kalabilir. Bu aşamada enerji, sıcaklığı değiştirmek yerine tanecikler arasındaki bağların ve düzenin değişmesine harcanır. Dolayısıyla sıcaklık değişimi sıfır olsa bile alınan ya da verilen ısı sıfır olmak zorunda değildir.

Faz değişimi için kullanılan bağıntı:

$Q=m\cdot L$

Burada $L$ gizli ısıdır. Bir problemde önce sıcaklığın değiştiği, ardından faz değişiminin gerçekleştiği belirtiliyorsa süreç parçalara ayrılır. Örneğin bir katının erime sıcaklığına ulaşması için $Q_1=m\cdot c\cdot\Delta T$, erimesi için ise $Q_2=m\cdot L$ hesaplanır ve toplam ısı $Q_{toplam}=Q_1+Q_2$ olur.

Bu formüller yalnızca verilen öz ısı ve gizli ısı değerlerinin ilgili sıcaklık aralığında sabit kabul edildiği ideal okul problemlerinde doğrudan uygulanır. Bir faz değişimi sırasında madde tamamen dönüşmeden sonraki fazın öz ısısı kullanılmamalıdır. Soruda faz değişimi bilgisi yoksa, basit denge sıcaklığı hesabında maddelerin aynı fazda kaldığı varsayımı yapılabilir; yine de bulunan denge sıcaklığının bir faz değişimi sıcaklığına denk gelip gelmediği kontrol edilmelidir.

Çözümlü örnek: demir parçası suyun denge sıcaklığını nasıl değiştirir?

Verilenler

200 g demir parçası 80 °C sıcaklığındadır. Bu parça, 300 g ve 20 °C sıcaklığındaki suya bırakılıyor. Kap dış ortamdan yalıtılmıştır. Demirin öz ısısı $c_d=0{,}11$ cal/g°C, suyun öz ısısı $c_s=1$ cal/g°C alınacaktır. Denge sıcaklığı $T_d$ aranıyor.

Çözüm adımları

1. Isı alan ve ısı veren maddeleri belirleyin.

Demir 80 °C ile daha sıcak olduğundan ısı verir. Su 20 °C ile daha soğuk olduğundan ısı alır. Bu nedenle denge sıcaklığı 20 °C ile 80 °C arasında olmalıdır.

2. Pozitif ısı miktarlarıyla denklemi kurun.

Suyun aldığı ısı:

$Q_s=300\cdot1\cdot(T_d-20)$

Demirin verdiği ısı:

$Q_d=200\cdot0{,}11\cdot(80-T_d)$

Yalıtılmış sistem için:

$300(T_d-20)=22(80-T_d)$

3. Cebirsel işlemi yapın.

$300T_d-6000=1760-22T_d$

$322T_d=7760$

$T_d=\frac{7760}{322}\approx24{,}10\ ^\circ C$

4. Sonucu yorumlayın.

Denge sıcaklığı yaklaşık 24,10 °C'dir. Değer 20 °C ile 80 °C arasındadır ve 300 g suyun ısı kapasitesi $300\cdot1=300$ cal/°C, demirin ısı kapasitesi ise $200\cdot0{,}11=22$ cal/°C'dir. Suyun ısı kapasitesi çok daha büyük olduğu için denge sıcaklığı suyun başlangıç sıcaklığı olan 20 °C'ye daha yakındır. Demirin sıcaklığı 80 °C'den 24,10 °C'ye düşerken suyun sıcaklığı yalnızca 20 °C'den 24,10 °C'ye yükselir.

Çözümlü örnek: aynı maddelerde ağırlıklı ortalama nasıl kullanılır?

Verilenler

Aynı maddeden iki parça, dış ortamdan yalıtılmış bir kapta temas ettiriliyor. Birinci parça 100 g ve 10 °C, ikinci parça 300 g ve 50 °C sıcaklığındadır. Faz değişimi yoktur ve iki parçanın öz ısısı aynıdır. Denge sıcaklığı bulunacaktır.

Çözüm adımları

1. Öz ısıların sadeleşebileceğini fark edin.

Genel denklemde her iki maddede de aynı $c$ bulunduğundan:

$100c(T_d-10)=300c(50-T_d)$

$c$ sıfır olmayan ortak bir çarpan olduğundan iki taraftan sadeleşir.

2. Denge sıcaklığını ağırlıklı ortalama ile hesaplayın.

$T_d=\frac{100\cdot10+300\cdot50}{100+300}$

$T_d=\frac{1000+15000}{400}=\frac{16000}{400}=40\ ^\circ C$

3. Fiziksel kontrol yapın.

Sonuç 10 °C ile 50 °C arasındadır. 300 g'lık sıcak parçanın kütlesi daha büyük olduğu için denge sıcaklığı 50 °C'ye, 100 g'lık soğuk parçanın başlangıç sıcaklığı olan 10 °C'den daha yakındır. Basit aritmetik ortalama olan 30 °C'nin kullanılmaması gerekir; çünkü kütleler eşit değildir.

Sık yapılan hatalar ve karıştırılan sınır durumları

Isı ile sıcaklığı aynı sanmak: Isı enerji aktarımıdır; sıcaklık ise cismin termal durumunu belirtir. '80 °C olan madde 80 kalori ısıya sahiptir' türü bir yorum, kütle ve öz ısı verilmeden yapılamaz.

Denge sıcaklığını basit ortalama almak: Basit ortalama yalnızca uygun özel koşullarda, örneğin aynı kütle ve aynı maddelerde kullanılabilir. Kütleler veya öz ısılar farklıysa $m\cdot c$ ağırlıkları hesaba katılmalıdır.

Her iki madde için de aynı sıcaklık farkını yazmak: Isı alan madde için $T_d-T_{ilk}$, ısı veren madde için $T_{ilk}-T_d$ kullanılır. İşaretli yöntemde ise her iki madde için $T_d-T_{ilk}$ yazılıp toplam ısı sıfıra eşitlenir.

Birimleri uyumsuz bırakmak: $m$ gram iken $c$ J/kg°C kullanılamaz. Kütle ve öz ısı birimleri aynı sistemde olmalıdır. Örneğin cal/g°C ile çalışılıyorsa kütleyi gram almak uygundur.

Yalıtım koşulunu yok saymak: $Q_{alınan}=Q_{verilen}$ eşitliği dış ortamla net ısı alışverişinin ihmal edildiği ideal sistem içindir. Gerçek kaplarda çevreye ısı kaybı olabilir.

Faz değişimini atlamak: Erime veya kaynama sırasında $\Delta T=0$ olsa da $Q=mL$ ile hesaplanan gizli ısı söz konusu olabilir. Bu durumda yalnızca $Q=mc\Delta T$ kullanmak eksik sonuç verir.

Denge sıcaklığını başlangıç aralığıyla kontrol etmemek: Faz değişimi, dışarıdan enerji aktarımı veya birden fazla özel etki yoksa sonuç en düşük ve en yüksek başlangıç sıcaklıkları arasında bulunmalıdır. Aralık dışı sonuçlarda önce işaretleri, birimleri ve parantezleri kontrol edin.