Graham Difüzyon ve Efüzyon Yasası: Gazların Hızlarını Karşılaştırma

Difüzyon ve efüzyon kavramları

Difüzyon, gaz taneciklerinin daha yoğun oldukları bölgeden daha az yoğun oldukları bölgeye doğru yayılmasıdır. Yayılma, taneciklerin sürekli ve rastgele hareket etmesi sonucunda gerçekleşir. Başlangıçta bir bölgede gaz tanecikleri daha fazla bulunuyorsa, rastgele hareket eden tanecikler zamanla daha seyrek bölgelere de ulaşır. Bu nedenle difüzyon için gazın karşı tarafında mutlaka boşluk bulunması gerekmez; gaz, başka gazların bulunduğu bir ortama da yayılabilir.

Efüzyon ise gaz taneciklerinin bir kaptan, çok küçük bir delikten vakuma veya yaklaşık boş bir bölgeye geçmesidir. Burada belirleyici özellik, taneciklerin kap duvarındaki küçük açıklıktan dışarı çıkmasıdır. Efüzyon deliği yeterince küçük olduğunda tanecikler birbirleriyle çarpışmadan delikten tek tek geçer; geçiş hızı, taneciklerin deliğe ulaşma sıklığına bağlıdır. Örneğin helyumla doldurulmuş bir balonun zamanla sönmesi, gazın balonun gözeneklerinden ve küçük açıklıklarından dışarı kaçmasıyla ilişkilendirilebilir. Bir odada açılan parfüm kokusunun yayılması ise gaz taneciklerinin bulunduğu bölgeden çevreye dağılması bakımından difüzyona örnektir.

İki olayın ortak yönü, gaz taneciklerinin hareket etmesidir; temel fark ise geçişin gerçekleştiği ortamdır. Difüzyonda tanecikler yüksek derişimden düşük derişime yayılır. Efüzyonda ise tanecikler çok küçük bir delikten düşük basınçlı ya da vakum bölgesine geçer. Gazların günlük hayattaki bu tür yayılma örnekleri ayrıca ayrı bir başlıkta ele alınabilir. Kinetik moleküler hareketin ayrıntılı açıklaması ise farklı bir konunun kapsamındadır.

Graham Yasası’nın temel ifadesi

Graham Yasası, gazların difüzyon ve efüzyon hızlarının mol kütleleriyle nasıl değiştiğini açıklar. Yasanın temel ifadesine göre bir gazın difüzyon veya efüzyon hızı, mol kütlesinin kareköküyle ters orantılıdır. Başka bir ifadeyle mol kütlesi küçük olan gaz, aynı koşullarda mol kütlesi büyük olan gaza göre daha hızlı yayılır veya küçük bir delikten daha hızlı geçer.

Bu sonuç, gaz taneciklerinin hareket hızlarının kütleyle ilişkili olmasına dayanır. Aynı sıcaklıkta gaz tanecikleri benzer ortalama kinetik enerjiye sahip olma eğilimindedir. Daha ağır bir taneciğin aynı enerji düzeyinde hareket edebilmesi için hızı daha küçük olur; daha hafif tanecik ise daha yüksek hızla hareket edebilir. Bu hız farkı, çok sayıda taneciğin bir yüzeyden yayılma ya da küçük bir delikten geçme oranına yansır.

Örneğin helyum ve ksenon gazları karşılaştırıldığında helyumun mol kütlesi daha küçük olduğu için helyumun efüzyon hızı daha büyüktür. Aynı miktarda gazın geçmesi isteniyorsa helyumun geçiş süresi de ksenona göre daha kısa olur. Burada doğrudan süreleri değil, önce hızların nasıl karşılaştırıldığını düşünmek gerekir; hız büyükse aynı miktarın geçmesi için gereken süre daha küçüktür.

Hız ile mol kütlesi arasındaki ters orantı

Graham Yasası’ndaki ters orantı, mol kütlesi arttıkça difüzyon veya efüzyon hızının azalması anlamına gelir. Ancak hız, mol kütlesiyle doğrudan değil, mol kütlesinin kareköküyle ilişkilidir. Bu yüzden mol kütlesi iki katına çıktığında hız yarıya inmez, √2 (yaklaşık 1,41) kat azalır; karşılaştırmada karekök ilişkisi kullanılmalıdır.

Mekanizma, gaz taneciklerinin kütleleri ve hareketleri arasındaki bağlantıyla açıklanır. Aynı sıcaklıkta taneciklerin ortalama kinetik enerjileri karşılaştırılabilir. Kütlesi küçük olan tanecik, aynı enerjiye ulaşmak için daha yüksek hıza sahip olur. Daha yüksek hareket hızı, taneciklerin bir yüzeye veya küçük bir açıklığa belirli sürede daha sık ulaşabilmesine yardım eder. Kütlesi büyük olan tanecikler ise ortalama olarak daha yavaş hareket eder ve aynı süreçte daha düşük geçiş hızı gösterir.

Örneğin mol kütlesi 4 g/mol olan helyum ile mol kütlesi yaklaşık 36 g/mol olan bir gaz karşılaştırılırsa, hafif gazın hızı daha büyüktür. Mol kütleleri arasındaki fark büyüdükçe hız farkı da artar; fakat hız farkı mol kütlelerinin kendileriyle değil, karekökleriyle belirlenir. Bu nedenle yalnızca “mol kütlesi küçük olan daha hızlıdır” demek yönü buldurur, sayısal karşılaştırma için karekök bağıntısı gerekir.

Bu ilişki, gazların ayrılmasında da kullanılabilir. Kaynaklarda farklı uranyum hekzaflorür türlerinden daha hafif olanın gözenekli bir engelden biraz daha hızlı difüze olduğu belirtilir. Tek bir geçişte fark küçük olsa bile ardışık aşamalarla küçük hız farkları biriktirilebilir. Bu örnek, ters orantının yalnızca sınıf içi bir hesaplama kuralı olmadığını gösterir.

Graham Yasası’nın matematiksel bağıntısı

İki gazın difüzyon veya efüzyon hızlarını karşılaştırmak için Graham Yasası şu şekilde yazılır:

rA / rB = √(MB / MA)

Burada rA ve rB, A ve B gazlarının difüzyon ya da efüzyon hızlarını; MA ve MB ise bu gazların mol kütlelerini gösterir. Oranın sağ tarafında mol kütlelerinin yer değiştirmiş olmasına dikkat edilir. Sol tarafın payında A gazının hızı (rA) bulunurken, sağ taraftaki karekökün payında B gazının mol kütlesi (MB), paydasında ise A gazının mol kütlesi (MA) yer alır. Bu yerleşim, mol kütlesi büyüyen gazın hızının küçülmesini sağlar.

Örneğin A gazının mol kütlesi 4 g/mol, B gazının mol kütlesi 36 g/mol olsun. Bağıntıya göre rA / rB = √(36/4) = √9 = 3 olur. Buna göre A gazı B gazından üç kat daha hızlı difüze veya efüze olur. Burada gazların aynı tür işlemde ve karşılaştırılabilir koşullarda ele alındığı kabul edilir.

Bazen soruda hız yerine aynı miktardaki gazın geçiş süreleri verilir. Hız ve zaman ters yönlü değiştiği için süre oranı hız oranının tersidir:

tA / tB = rB / rA = √(MA / MB)

Örneğin hafif Ne gazı ile daha ağır Xe gazı karşılaştırıldığında Ne’nin efüzyon hızı daha büyük, aynı miktarın efüzyon süresi ise daha küçük olur. Bu nedenle süreleri doğrudan Graham bağıntısındaki hızların yerine yazmak yanlıştır; önce hız-süre tersliğini kurmak gerekir.

Yasanın uygulanma koşulları ve varsayımları

Graham Yasası ile yapılan karşılaştırmalarda gazların sıcaklık ve basınç koşulları aynı kabul edilir. Böylece hız farkının temel nedeni olarak mol kütlesi ele alınabilir. Ayrıca karşılaştırılan gazların aynı tür olayda incelenmesi gerekir: iki difüzyon hızı, iki efüzyon hızı veya sorunun açıkça izin verdiği eşdeğer bir hız karşılaştırması yapılır. Efüzyon söz konusuysa gazın çok küçük bir açıklıktan geçmesi ve açıklığın davranışı değiştirecek kadar büyük olmaması gerekir.

Bağıntı, gaz taneciklerinin ideal gaza yakın davrandığı ve karşılaştırmanın mol kütlesi farkına odaklandığı durumlarda kullanılır. Gerçek bir düzende deliklerin yapısı, engelin özellikleri ve gazın akışı gibi etkenler de sonucu etkileyebilir. Bu nedenle soruda aynı düzenek ve aynı koşullar belirtilmişse, oran bağıntısına doğrudan geçilir. Kaynaklarda gözenekli engellerden gerçekleşen gaz difüzyonunda küçük açıklıkların ve uygun malzemelerin önemli olduğu, uygulamanın teknik ayrıntılar içerdiği belirtilir; bu ayrıntılar temel hız karşılaştırmasının yerine geçmez.

Gazların bağıl hızlarını karşılaştırma

Bağıl hız karşılaştırmasında önce hangi gazların kıyaslandığı ve mol kütlelerinin ne olduğu belirlenir. Mol kütlesi küçük olan gazın daha hızlı, mol kütlesi büyük olan gazın daha yavaş difüze veya efüze olacağı yön bilgisi olarak kullanılabilir. Sayısal oran istenirse rA / rB = √(MB / MA) bağıntısında gazların mol kütleleri doğru yerlere yazılır.

Örneğin A gazının mol kütlesi 16 g/mol, B gazının mol kütlesi 64 g/mol ise rA / rB = √(64/16) = √4 = 2 bulunur. A gazı B gazının iki katı hızla hareket eder. Aynı miktarda gazın geçiş süreleri karşılaştırılıyorsa sonuç ters çevrilir: A daha hızlı olduğu için A’nın süresi B’ninkinin yarısı olur. Bu terslik, efüzyon süresi sorularında en sık karıştırılan noktadır.

Bir başka örnekte Ne ve Xe karşılaştırılır. Ne’nin mol kütlesi Xe’den küçük olduğundan Ne’nin efüzyon hızı daha büyük, belirli miktarın geçmesi için gereken süre daha kısadır. Hesaplama yapılırken hız oranı ile süre oranı birbirine karıştırılmamalıdır. Önce sorunun hız mı süre mi sorduğu belirlenir; ardından mol kütleleri karekök bağıntısına yerleştirilir.

Uygulama sırası kısaca şöyledir: Gazları A ve B olarak adlandır, verilen mol kütlelerini yaz, hız oranı için karşı gazın mol kütlesini paya al, karekökü hesapla ve sonucu “kaç kat hızlı” biçiminde yorumla. Süre soruluyorsa hız oranını ters çevir. Gazların difüzyon ve efüzyon hızlarının deneysel olarak ölçülmesi ise ayrı bir inceleme alanıdır.