Esnek ve Esnek Olmayan Çarpışmalar: Momentum ve Kinetik Enerji

Çarpışma kavramı ve temel büyüklükler

Çarpışma sırasında cisimler birbirlerine kısa süreli ve genellikle büyük kuvvetler uygular. Bu kuvvetler cisimlerin hızını ve dolayısıyla momentumunu değiştirir. Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımıdır ve yönlü bir büyüklüktür. Bu nedenle zıt yönlerde hareket eden cisimlerin momentumları zıt işaretlerle gösterilir. Kinetik enerji ise hareketten kaynaklanan enerjidir ve cismin kütlesi ile hızının karesine bağlıdır.

Bir çarpışmayı incelerken cisimleri birlikte bir sistem olarak ele almak önemlidir. Sistem dışından gelen net kuvvet ihmal edilebiliyorsa, çarpışma sırasında cisimlerin birbirine uyguladığı iç kuvvetler toplam momentumu değiştirmez. Buna karşılık kinetik enerji her çarpışmada aynı şekilde korunmaz: Bazı çarpışmalarda korunur, bazılarında ise ısı, ses, şekil değiştirme veya başka enerji biçimlerine dönüşür. Çarpışmanın tek boyutlu olması, hareketlerin aynı doğru üzerinde gerçekleştiği anlamına gelir.

Çizgisel momentumun korunumu

Çizgisel momentum, bir cismin hareket miktarını gösteren yönlü büyüklüktür ve p = m v bağıntısıyla bulunur. Bir çarpışma sistemine etki eden net dış kuvvet sıfırsa ya da ihmal edilebilecek kadar küçükse, sistemin toplam momentumu çarpışmadan önceki ve sonraki durumda aynıdır. Cisimlerin birbirine uyguladığı kuvvetler iç kuvvet olduğundan, bir cismin momentumundaki değişim diğerinin momentumundaki değişimle dengelenir. Bu nedenle çarpışma problemlerinde önce sistemi belirlemek, sonra hareket yönlerinden birini pozitif seçmek gerekir.

İki cisim aynı doğru üzerinde çarpışıyorsa korunumu şu şekilde yazabiliriz: m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'. Burada ilk hızlar çarpışma öncesini, işaretli hızlar çarpışma sonrasını gösterir. Örneğin buz üzerinde duran bir buz küpüne hareketli başka bir buz küpü çarptığında, yüzeyden gelen dış yatay kuvvet çok küçük kabul edilebilir. Bu durumda hareketli küpün başlangıç momentumu, çarpışmadan sonra iki küpün momentumlarının toplamına eşittir. Hızların yönü değişirse işaretlerin korunması gerekir; yalnızca hızların büyüklüklerini toplamak doğru sonuç vermez.

Bu ilke, kinetik enerjinin korunup korunmadığından bağımsız olarak kullanılabilir. Yani hem esnek hem de esnek olmayan çarpışmalarda, uygun koşullarda temel denklem momentumun korunumu denklemidir.

Esnek çarpışma

Esnek çarpışma, cisimlerin çarpışmadan sonra birbirinden ayrıldığı ve sistemin toplam kinetik enerjisinin korunduğu çarpışmadır. Bu tür çarpışmalarda iki temel korunum birlikte kullanılır: Toplam momentum korunur ve toplam kinetik enerji çarpışma öncesi ile sonrası arasında değişmez. İki cisim için momentum denklemi m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2' biçimindedir. Kinetik enerji korunumu ise 1/2 m1 v1² + 1/2 m2 v2² = 1/2 m1 v1'² + 1/2 m2 v2'² şeklinde yazılır.

Mekanizma açısından cisimlerin çarpışma sırasında birbirine uyguladığı kuvvetler, hareket enerjisinin kalıcı olarak ısıya veya şekil değiştirmeye dönüşmesine neden olmaz. Bu nedenle çarpışma sonrasında ayrılan cisimlerin toplam hareket enerjisi başlangıçtaki toplamla aynıdır. Gerçek dünyadaki gözlenebilir çarpışmalar tam anlamıyla esnek değildir; çarpışma sırasında cisimlerin bir miktar şekil değiştirmesi, ısınma ve ses nedeniyle genellikle az miktarda kinetik enerji başka biçimlere dönüşür. Bilardo topları, çelik bilyeler veya hava rayında yaylı tamponlarla çarpışan arabalar yaklaşık esnek çarpışma örnekleri verir. Bir çarpışmanın esnek olup olmadığını yüzeydeki sürtünme değil, çarpışma anında kinetik enerjinin ne kadarının başka biçimlere dönüştüğü belirler; sürtünmenin küçük olması yalnızca dış kuvveti azaltarak momentumun korunmasını sağlar.

Örneğin düzgün bir yüzeyde hareketli bir buz küpü duran başka bir buz küpüne çarptığında, çarpışma sonrasında küplerin hızlarını momentum ve kinetik enerji denklemleri birlikte belirler. Enerji kaybı çok küçükse bu olay esnek çarpışmaya yakın kabul edilir. Tam esnek çarpışmaların gözlenebilir günlük cisimlerde gerçekleşmesi beklenmez; bu ideal durum daha çok atom ve molekül düzeyindeki çarpışmalarla ilişkilendirilir. Tek boyutta esnek çarpışan eşit kütleli iki cisim hızlarını değiş tokuş eder. Örneğin 3 m/s hızla giden 2 kg kütleli bir cisim, duran 2 kg kütleli başka bir cisme merkezî ve esnek olarak çarparsa çarpışmadan sonra ilk cisim durur, ikinci cisim 3 m/s hızla ilerler. Toplam momentum önce ve sonra 2·3 = 6 kg·m/s, toplam kinetik enerji ise ½·2·3² = 9 J olarak kalır.

Esnek olmayan çarpışma

Esnek olmayan çarpışmada da sistem dışındaki net kuvvet ihmal edilebiliyorsa toplam momentum korunur, ancak toplam kinetik enerji korunmaz. Çarpışma sırasında cisimler birbirlerine kuvvet uygularken hareket enerjisinin bir bölümü ısıya, sese veya cisimlerin şekil değiştirmesine aktarılabilir. Bu nedenle çarpışma sonrasındaki toplam kinetik enerji, çarpışma öncesindeki toplam kinetik enerjiden küçük olur. Buna rağmen sistem dışındaki net kuvvet ihmal edilebiliyorsa momentum korunumu yine geçerlidir.

Bu durumu çözmek için önce momentum denklemi yazılır: m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'. Kinetik enerji için ise eşitlik yazılmaz; çarpışma sonrasındaki kinetik enerji öncekinden küçüktür ve kayıp, hızlar bulunduktan sonra hesaplanır. Örneğin eşit kütleli iki cisim aynı hızla zıt yönlerde ilerleyip çarpıştıktan sonra birbirine yapışırsa, başlangıçtaki toplam momentum sıfır olduğu için son hızları da sıfır olur. Ancak başlangıçta iki cismin de hareketinden kaynaklanan kinetik enerji vardır; çarpışma sonrasında cisimler durduğu için toplam kinetik enerji sıfıra iner. Enerjinin bir bölümü ısıya veya başka iç enerji biçimlerine dönüşür.

Çarpışma sırasında enerji dönüşümleri, enerjinin yok olması anlamına gelmez. Hareket enerjisi ısı, ses, şekil değiştirme veya depolanmış enerji gibi başka biçimlere aktarılabilir.

Tam esnek olmayan çarpışma

Tam esnek olmayan çarpışma, çarpışan cisimlerin çarpışmadan sonra birbirine yapışarak birlikte hareket ettiği özel bir esnek olmayan çarpışmadır. Bu durumda cisimlerin çarpışma sonrasındaki hızları aynı olur. Momentum korunur; fakat kinetik enerji korunmaz ve momentum koşulunu sağlayan çarpışmalar içinde kinetik enerjideki azalma en büyük düzeydedir.

Cisimler birlikte hareket ettiği için momentum denklemi m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v' biçimine dönüşür. Buradaki v', yapışan cisimlerin ortak son hızıdır. Örneğin eşit kütleli iki cisim eşit hızlarla birbirine doğru hareket edip yapışırsa, zıt yönlü momentumlar birbirini götürür ve ortak son hız sıfır olur. Her tam esnek olmayan çarpışmada son hızın sıfır olması gerekmez; bu yalnızca başlangıç momentumlarının toplamı sıfır olduğunda gerçekleşir. Örneğin 6 m/s hızla giden 2 kg kütleli bir araba, duran 1 kg kütleli bir arabaya çarpıp yapışırsa 2·6 + 1·0 = (2 + 1)·v' eşitliğinden ortak hız v' = 4 m/s bulunur. Çarpışmadan önce toplam kinetik enerji ½·2·6² = 36 J, sonra ½·3·4² = 24 J'dir; 12 J kinetik enerji ısıya, sese ve şekil değiştirmeye dönüşmüştür.

Çarpışma türlerinin karşılaştırılması

Çarpışma türünü ayırt etmek için iki soruya bakılır: Toplam momentum korunuyor mu ve toplam kinetik enerji korunuyor mu? Dış net kuvvetin ihmal edildiği bir sistemde momentum hem esnek hem de esnek olmayan çarpışmalarda korunur. Esnek çarpışmada buna ek olarak toplam kinetik enerji de korunur. Esnek olmayan çarpışmada ise kinetik enerji korunmaz; enerjinin bir kısmı ısı, ses veya şekil değiştirme gibi biçimlerde ortaya çıkabilir.

Cisimler çarpışmadan sonra ayrılıyorsa olay esnek ya da esnek olmayan olabilir; yalnızca ayrılmaları, kinetik enerjinin korunduğunu göstermez. Cisimler birbirine yapışıp birlikte hareket ediyorsa çarpışma tam esnek olmayandır. Böyle bir durumda ortak son hız bulunurken momentum korunumu kullanılır, fakat kinetik enerji korunumu denklemi kurulmaz. Eşit kütleli ve zıt yönlü eşit hızlı cisimlerin yapışarak durması, momentumun korunup kinetik enerjinin korunmadığını gösteren ayırt edici örnektir.

Kısaca, esnek çarpışma: momentum korunur ve kinetik enerji korunur. Esnek olmayan çarpışma: momentum korunur, kinetik enerji değişir. Tam esnek olmayan çarpışma: momentum korunur, cisimler yapışır ve kinetik enerji kaybı en yüksek düzeydedir.