Modern Atom Teorisi: Kuantum Sayıları ve Elektron Dizilimi

Çekirdek, atom numarası ve elektron sayısını birbirinden ayırma

Bir atomun kimliğini proton sayısı belirler. Proton sayısına atom numarası denir ve Z ile gösterilir. Nötr bir atomda proton sayısı elektron sayısına eşittir. Kütle numarası ise proton ve nötron sayılarının toplamıdır: A = Z + N. Burada N nötron sayısını gösterir.

Bu ayrım, izotop ve iyon sorularının temelidir. Aynı elementin izotoplarında proton sayısı değişmez, nötron sayısı değişir; bu nedenle atom numarası aynı, kütle numarası farklı olur. İyon oluşurken çekirdeğin proton sayısı değişmez, yalnızca elektron sayısı değişir. Pozitif iyon, nötr atoma göre elektron kaybetmiştir; negatif iyon ise elektron kazanmıştır.

Örneğin atom numarası 11 olan nötr bir atomun 11 protonu ve 11 elektronu vardır. Bu atom bir elektron kaybederse proton sayısı yine 11 kalır, elektron sayısı 10 olur ve +1 yüklü iyon oluşur. Kimyasal özellikleri yorumlarken önce atomun ya da iyonun toplam elektron sayısını bulmak gerekir; elektron dizilimi bu sayı üzerinden yazılır.

Orbital ile enerji kabuğu arasındaki fark

Ana kuantum sayısı n, elektronun bulunduğu ana enerji düzeyini veya kabuğu belirtir ve n = 1, 2, 3, ... değerlerini alabilir. Aynı n değerine sahip alt düzeyler bir kabuk içinde yer alır. Açısal momentum kuantum sayısı l, alt düzeyin türünü belirler ve her n değeri için l = 0'dan n - 1'e kadar değer alabilir.

Alt düzey adları şöyledir: l = 0 için s, l = 1 için p, l = 2 için d, l = 3 için f. Buna göre n = 1 kabuğunda yalnızca 1s bulunabilir; n = 2 kabuğunda 2s ve 2p; n = 3 kabuğunda 3s, 3p ve 3d alt düzeyleri bulunabilir. Bu sonuç, l değerinin n - 1'i geçememesinden çıkarılır.

Orbital, elektronun bulunma olasılığının yüksek olduğu uzay bölgesidir. Öğretimde çoğunlukla orbital, elektronun yaklaşık %95 olasılıkla bulunabileceği bölge olarak açıklanır. Bu bir elektronun sabit bir çizgi üzerinde hareket ettiği anlamına gelmez. Ayrıca orbital ile alt düzey aynı şey değildir: s alt düzeyinde 1 orbital, p alt düzeyinde 3 orbital, d alt düzeyinde 5 orbital ve f alt düzeyinde 7 orbital bulunur. Her orbital en fazla 2 elektron alabilir; dolayısıyla alt düzeylerin kapasitesi sırasıyla s için 2, p için 6, d için 10 ve f için 14 elektrondur.

Dört kuantum sayısını geçerli değerlerle okuma

Bir elektronun atom içindeki kuantum mekaniksel durumunu dört kuantum sayısı tanımlar:

• Ana kuantum sayısı n: Kabuğu ve enerji düzeyini gösterir. n pozitif tam sayıdır.
• Açısal momentum kuantum sayısı l: Alt düzey ve orbital biçimiyle ilişkilidir. Belirli bir n için 0 ≤ l ≤ n - 1 koşulu geçerlidir.
• Manyetik kuantum sayısı m_l: Orbitalin uzaydaki yönelimini gösterir. Değerleri -l ile +l arasındaki tam sayılardır.
• Spin kuantum sayısı m_s: Elektronun iki mümkün spin durumundan birini gösterir ve +1/2 veya -1/2 olabilir.

Örneğin 3p alt düzeyi için n = 3, l = 1'dir. l = 1 olduğundan m_l değerleri -1, 0 ve +1 olur; yani 3p alt düzeyinde üç orbital vardır. Bu orbitallerin her birinde iki farklı spin değerine sahip en fazla iki elektron bulunabilir.

Geçerli bir kuantum sayısı grubu oluştururken sayılar tek tek değil, birlikte kontrol edilir. Örneğin n = 2, l = 2 mümkün değildir; çünkü n = 2 için l yalnızca 0 veya 1 olabilir. Benzer şekilde l = 1 için m_l = -2 verilemez. Bir elektronun dört sayısı aynı iki elektron için tamamen aynı olamaz; bu Pauli dışlama ilkesidir. Aynı orbitalde bulunan iki elektronun n, l ve m_l değerleri aynı olduğundan, bunların spinleri zıt olmak zorundadır.

Elektron dizilimini Aufbau, Pauli ve Hund ile kurma

Elektron dizilimi yazılırken üç kural birlikte kullanılır. Aufbau ilkesine göre elektronlar düşük enerjili orbitallerden başlayarak yerleştirilir. Lise düzeyinde kullanılan yaygın dolma sırası şöyledir: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p. Bu sıra yaklaşık bir enerji sıralamasıdır; elektron-elektron etkileşimleri nedeniyle bazı atomların temel hâl elektron dizilimlerinde istisnalar görülebilir. Bu sıra, yalnızca kabuk numarasına bakarak enerji sırası çıkarılamayacağını gösterir; örneğin 4s, 3d'den önce yazılır.

Pauli dışlama ilkesi, bir orbitalde en fazla iki elektron bulunmasını ve bu iki elektronun zıt spinli olmasını gerektirir. Hund kuralı ise eş enerjili orbitallerde elektronların önce tek tek ve paralel spinlerle yerleşmesini, eşleşmenin daha sonra başlamasını söyler. Bu nedenle p alt düzeyindeki üç elektronu p³ şeklinde düşündüğümüzde dağılım [↑] [↑] [↑] olur; [↑↓] [↑] [ ] biçimi Hund kuralına uygun değildir.

Elektron dizilimi yazıldıktan sonra son yerleşen elektron, değerlik elektronları ve eşleşmemiş elektron sayısı ayrıca incelenebilir. Eşleşmemiş elektron bulunuyorsa atom paramanyetik davranış gösterebilir; bütün elektronlar eşleşmişse diamanyetik davranış beklenir. Bu sınıflandırma atom ya da iyonun elektron dizilimine dayanır ve yalnızca proton sayısına bakılarak yapılamaz.

Etkili çekirdek yükü ve periyodik özelliklerin nedeni

Çekirdek, proton sayısı arttıkça elektronu çekme eğilimi oluşturur; ancak iç kabuk elektronları dış elektronları kısmen perdelediği için dıştaki elektron çekirdeğin toplam pozitif yükünü tam olarak hissetmez. Bu etki etkili çekirdek yükü, Z_eff, kavramıyla açıklanır. Basitleştirilmiş ifade Z_eff ≈ Z - S biçimindedir; burada Z çekirdek yükü, S perdeleme etkisini temsil eder. Bu ifade yaklaşık bir modeldir ve bütün çok elektronlu atomların ayrıntılı enerjisini tek başına vermez.

Aynı periyotta soldan sağa gidildiğinde proton sayısı artar ve elektronlar genel olarak aynı ana enerji düzeyine eklenir. Perdeleme artışı çekirdek yükü kadar etkili olmadığından dış elektronların hissettiği Z_eff genel olarak artma eğilimi gösterir. Bunun sonucu atom yarıçapında genel küçülme, iyonlaşma enerjisinde genel artış gözlenir. Bunlar genel eğilimlerdir; alt düzeylerin dolma düzeni ve elektron-elektron itmesi bazı ardışık elementlerde küçük sapmalar oluşturabilir.

Aynı grupta aşağı inildiğinde yeni enerji kabukları eklendiği için dış elektronlar çekirdekten daha uzakta bulunur. Bu durum atom yarıçapının büyüme eğilimini açıklar. Bir özelliği yorumlarken yalnızca 'Z_eff arttı' demek yeterli değildir: elektronun çekirdeğe uzaklığı, bulunduğu kabuk ve perdeleme de birlikte değerlendirilmelidir.

Çözümlü örnekler: kuantum sayısı, dizilim ve spektrum

Örnek 1 — 3p alt düzeyindeki elektronlar için mümkün kuantum sayıları

Verilenler: Alt düzey 3p'dir.

Çözüm adımları:

1. Başındaki sayıdan n = 3 bulunur.
2. p alt düzeyi için l = 1 alınır.
3. m_l, -1 ile +1 arasındaki tam sayılardır: -1, 0, +1.
4. Her orbital için m_s = +1/2 veya -1/2 olabilir.

Sonuç: 3p alt düzeyinde 3 orbital ve toplam 6 elektron kapasitesi vardır. Örneğin (3, 1, 0, +1/2) geçerli bir elektron durumudur. Buna karşılık (3, 2, 0, +1/2) 3p için değil, 3d türü için uygun olur; çünkü l = 2 d alt düzeyini gösterir.

Örnek 2 — Atom numarası 17 olan nötr atomun dizilimi

Verilenler: Z = 17 ve atom nötrdür.

Çözüm adımları:

1. Nötr atomda elektron sayısı proton sayısına eşittir: 17 elektron.
2. Elektronlar dolma sırasına göre yerleştirilir: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵.
3. Üslerin toplamı kontrol edilir: 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17.
4. Son alt düzey 3p⁵ olduğundan 3p orbitallerinde Hund kuralına uygun olarak iki elektron çifti ve bir eşleşmemiş elektron bulunur.

Sonuç: Dizilim 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵'tir. Bu dizilimde bir eşleşmemiş elektron vardır; bu nedenle atom paramanyetik davranış gösterebilir. Aynı atom bir elektron kazanırsa 18 elektrona ulaşır ve yeni iyonun elektron dizilimi 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ olur.

Örnek 3 — Hidrojen atomunda enerji geçişi

Verilenler: Elektron n₂ = 3 düzeyinden n₁ = 2 düzeyine geçiyor. R_H = 1,097 × 10⁷ m⁻¹.

Çözüm adımları:

1. Hidrojen benzeri tek elektronlu türler için yayılan ışığın dalga boyu yaklaşık Rydberg bağıntısıyla yazılır: 1/λ = R Z²(1/n₁² - 1/n₂²). Burada Z çekirdek yükünü, R ise uygun Rydberg sabitini gösterir. Hidrojen atomunda Z = 1 olduğundan bağıntı 1/λ = R_H(1/n₁² - 1/n₂²) biçimine indirgenir.
2. Hidrojen için sayılar yerine konur: 1/λ = 1,097 × 10⁷(1/2² - 1/3²).
3. Parantez içi fark hesaplanır: 1/4 - 1/9 = 5/36.
4. Böylece 1/λ ≈ 1,524 × 10⁶ m⁻¹ ve λ ≈ 6,56 × 10⁻⁷ m bulunur.

Sonuç: Dalga boyu yaklaşık 656 nm'dir. Geçişte elektron daha yüksek enerjili düzeyden daha düşük enerjili düzeye indiği için ışık yayılır. Tersi yönde, yani n = 2'den n = 3'e geçişte enerji soğurulması gerekir. Bu bağıntı hidrojen atomu ve hidrojen benzeri tek elektronlu sistemler için, uygun Z² çarpanı ve Rydberg sabiti kullanılarak uygulanır; çok elektronlu atomların spektrumları aynı basit bağıntıyla eksiksiz açıklanmaz.