Termodinamik Çevrimler: Güç, Soğutma ve Verim Hesapları

Çevrim sonunda neden iç enerji değişimi sıfırdır?

İç enerji, basınç ve hacim gibi bir hâl fonksiyonudur. Bir çevrim tamamlandığında sistem başlangıç hâline döndüğü için toplam iç enerji değişimi $\Delta U_{çevrim}=0$ olur. Birinci yasa, kapalı sistem için işaret seçimine bağlı olarak $\Delta U=Q-W$ biçiminde yazılabilir; burada $Q$ sisteme giren net ısıyı, $W$ sistemin çevreye yaptığı net işi gösterir. Çevrim sonunda $0=Q_{net}-W_{net}$ olduğundan $Q_{net}=W_{net}$ sonucu elde edilir.

Bu eşitlik, çevrimin her aşamasında ısı ile işin eşit olduğu anlamına gelmez. Örneğin bir aşamada akışkan ısı alırken başka bir aşamada ısı verebilir; bazı aşamalarda kompresör veya pompa akışkana iş aktarabilir. Eşitlik yalnızca tüm çevrim boyunca net büyüklükler için geçerlidir.

Kuazistatik çalışan kapalı, basit sıkıştırılabilir bir sistem için kapalı P-V çevrisi alanı net sınır işine eşittir. Saat yönündeki bir güç çevriminde genişleme sırasında yapılan işin, sıkıştırma sırasında akışkana verilen işten büyük olması beklenir; bu fark net iş çıkışıdır. Ters yönde çalışan çevrimlerde ise net iş girdisi gerekir. Diyagramdaki alanın işareti, yalnızca alanın büyüklüğünden değil, çevrimin izlediği yönden de anlaşılır. Rankine ve Brayton gibi açık akışlı çevrimlerde net iş, kontrol hacmi enerji dengesiyle ve türbin-pompa veya türbin-kompresör işlerinin farkıyla hesaplanmalıdır.

Güç çevriminde ısı girişinin net işe dönüşmesi

Güç çevrimi, yüksek sıcaklıklı bir kaynaktan $Q_{giriş}$ ısısı alır, bunun bir bölümünü net işe dönüştürür ve kalan $Q_{çıkış}$ ısısını daha düşük sıcaklıklı ortama verir. Termal verim, üretilen net işin çevrime verilen ısıya oranıdır:

$\eta_{th}=\frac{W_{net}}{Q_{giriş}}=1-\frac{Q_{çıkış}}{Q_{giriş}}$

Bu oranı yorumlarken paydanın çevrime giren toplam ısı olduğunu unutmayın. Örneğin $\eta_{th}=0{,}35$, çevrime verilen ısının yüzde 35'inin net işe dönüştüğü, yüzde 65'inin ise çevrimden ısı olarak atıldığı anlamına gelir. Bu sonuç, enerjinin yüzde 65'inin yok olduğu anlamına gelmez; enerji korunur, fakat kalan bölüm seçilen güç üretimi amacıyla net işe dönüşmez.

İkinci yasa, yalnızca birinci yasaya bakarak yüzde 100 verim sonucuna gidilemeyeceğini gösterir. Net iş üreten bir çevrimde ısının tamamının işe çevrilmesi, iki sıcaklık rezervuarı arasında çalışan gerçek bir çevrim için mümkün değildir. Carnot çevrimi, aynı sıcaklık sınırları arasında çalışan tersinir bir güç çevrimi için teorik üst sınırdır. Bu sınır, gerçek çevrimin her koşulda aynı sayıya ulaşacağı anlamına gelmez; çevrimin ısı kaynak ve alıcı sıcaklıkları ile tersinirlik varsayımı dikkate alınmalıdır.

Rankine ve Brayton çevrimlerinde akışkanın izlediği yol

Rankine çevrimi, buhar güç santrallerinin ideal modelidir. Dört ana aygıtla izlenebilir: pompa, kazan, türbin ve kondenser. Kondenserde yoğunlaşan akışkan sıvı hâlde pompaya gelir; pompa basıncı yükseltir. Kazanda akışkana ısı verilir ve su buhara dönüştürülür. Yüksek basınçlı buhar türbinde genişleyerek iş üretir. Son olarak kondenserde çevreye ısı verilir ve buhar tekrar sıvıya dönüşür. Bu çevrimde sıvı-buhar faz değişimi analiz açısından önemlidir.

Brayton çevrimi ise gaz türbinleri ve jet motorları için kullanılan ideal modeldir. Gerçek gaz türbininde kompresörden çıkan havaya yakıt eklenip yanma gerçekleşebilir; ideal Brayton çevriminde ise bu aşama sabit basınçta ısı girişiyle temsil edilir. Türbinde genişleyen gaz iş üretir. Türbinin ürettiği işin bir kısmı kompresörü çalıştırmak için kullanıldığı için dışarı alınabilen net iş, türbin işinden kompresör işinin çıkarılmasıyla değerlendirilir.

Rankine ve Brayton adlarını yalnızca akışkanla eşleştirmek yeterli değildir. Rankine'de suyun yoğunlaşma ve buharlaşma süreçleri öne çıkar; Brayton'da ise gazın kompresörde sıkıştırılması ve türbinde genişlemesi belirleyicidir. Gerçek düzende basınç kayıpları, sürtünme ve ısı kayıpları bulunduğundan ideal çevrim sonuçları doğrudan makinenin gerçek verimi olarak okunmamalıdır.

Otto ve Dizel çevrimlerini ayıran ısı alma modeli

Otto çevrimi, benzinli içten yanmalı motorun ideal modelidir. Dört zaman emme, sıkıştırma, işleme veya güç, egzoz şeklindedir. Yanma ve ateşleme, ilgili motor tipine göre sıkıştırma sonu ile güç zamanının başlangıcında gerçekleşir. İdeal çevrim gösteriminde kritik ayrım, ısı girişinin sabit hacimde modellenmesidir. Gerçek motorda yanma anlık ve bütünüyle sabit hacimde gerçekleşmez; bu nedenle Otto modeli ideal bir yaklaşımdır.

Dizel çevrimi, dizel motorun ideal modelidir. Sıkıştırma aşamasında yalnızca hava sıkıştırılır. Yakıt, sıkıştırılmış havanın yüksek sıcaklık koşullarında enjekte edilir ve kendiliğinden tutuşma modeli kullanılır. İdeal çevrimde ısı girişi sabit basınçta kabul edilir. Bu, gerçek yanmanın her noktada sabit basınçta olduğu anlamına gelmez; çevrimi hesaplanabilir hâle getiren bir kabuldür.

Karşılaştırmada 'benzinli motor bujili, dizel motor yakıt enjeksiyonlu' demek pratik bir ipucudur; ancak termodinamik soru çözümünde asıl ayırıcı özellik ideal ısı giriş modelidir: Otto için sabit hacim, Dizel için sabit basınç. Emme ve egzoz gibi gerçek motorun dört zamanını doğrudan ideal P-V çevrimindeki her bir süreçle özdeşleştirmek de dikkat gerektirir; ideal çevrim, gerçek motorun basitleştirilmiş termodinamik temsilidir.

Buzdolabında COP neden yüzde olarak okunmaz?

Buhar sıkıştırmalı soğutma çevriminde akışkan dört temel aşamadan geçer: düşük basınçta buharlaşarak soğutulan ortamdan ısı alır, kompresörde sıkıştırılır, kondenserde ısıyı dış ortama verir ve genleşme valfinde basıncı düşürülür. Böylece ısı, düşük sıcaklıklı bölgeden yüksek sıcaklıklı bölgeye taşınır; bu yön kendiliğinden gerçekleşmediği için kompresöre iş girdisi gerekir.

Soğutma performans katsayısı $COP_R=\frac{Q_{alınan}}{W_{giriş}}$ biçimindedir. Isı pompasında amaç sıcak ortama ısı vermek olduğundan $COP_{HP}=\frac{Q_{verilen}}{W_{giriş}}$ kullanılır. Birinci yasa açısından kondenserde verilen ısı, soğutulan ortamdan alınan ısı ile kompresöre verilen işin toplamıyla ilişkilidir: $Q_{verilen}=Q_{alınan}+W_{giriş}$.

COP bir oran olduğundan 1'den büyük çıkabilir; bu durum elektrik işinin yoktan var olduğu anlamına gelmez. Kompresörün verdiği iş, ortamdan alınan ısının taşınmasını mümkün kılar. Bu nedenle COP, güç çevrimindeki termal verim gibi 'girdinin yüzde kaçı işe dönüştü' sorusuna cevap vermez. COP, birim iş girdisi başına ne kadar ısının taşındığını gösterir.

Çözümlü örnekler: verim, atılan ısı ve soğutma COP'u

Örnek 1 — Bir güç çevriminde çevrime $800\,\text{kJ}$ ısı veriliyor ve çevrim $280\,\text{kJ}$ net iş üretiyor. Termal verimi ve atılan ısıyı bulun.

Verilenler: $Q_{giriş}=800\,\text{kJ}$, $W_{net}=280\,\text{kJ}$.

1. Verim tanımını yazın: $\eta_{th}=W_{net}/Q_{giriş}$.
2. Sayıları yerine koyun: $\eta_{th}=280/800=0{,}35$.
3. Yüzdeye çevirin: $\eta_{th}=\%35$.
4. Birinci yasa ile net ısı alışverişini kullanın: $Q_{çıkış}=Q_{giriş}-W_{net}$.
5. $Q_{çıkış}=800-280=520\,\text{kJ}$ bulunur.

Sonuç: Çevrimin termal verimi yüzde 35'tir; çevrime giren ısının 520 kJ'lik bölümü daha düşük sıcaklıklı ortama atılır. Bu hesap, yalnızca verilen net büyüklükler için geçerlidir; tek tek çevrim aşamalarındaki ısı ve iş değerlerini vermez.

Örnek 2 — Bir buzdolabı, soğutulan bölmeden $600\,\text{kJ}$ ısı alırken kompresöre $150\,\text{kJ}$ iş veriyor. Soğutma COP'unu ve dış ortama verilen ısıyı bulun.

Verilenler: $Q_{alınan}=600\,\text{kJ}$, $W_{giriş}=150\,\text{kJ}$.

1. Soğutma amacı bulunduğu için termal verim değil, $COP_R$ kullanılır.
2. $COP_R=Q_{alınan}/W_{giriş}=600/150=4$.
3. Dış ortama verilen ısı için birinci yasa ilişkisini kullanın: $Q_{verilen}=Q_{alınan}+W_{giriş}$.
4. $Q_{verilen}=600+150=750\,\text{kJ}$.

Sonuç: Soğutma COP'u 4'tür; bu, kompresöre verilen her 1 kJ iş karşılığında soğutulan ortamdan 4 kJ ısının çekildiği anlamına gelir. Kondenser dış ortama toplam 750 kJ ısı verir.

Sık yapılan hatalar ve karıştırılan sınır durumları

1. $Q_{net}=W_{net}$ eşitliğini her süreç için kullanmak: Bu eşitlik çevrinin tamamında ve iç enerji değişiminin sıfır olduğu çevrim sonunda geçerlidir. Tek bir sıkıştırma veya genişleme aşamasında doğrudan uygulanmaz.

2. Verim ile COP'u aynı yorumlamak: Güç çevriminde $\eta_{th}$ net iş çıkışını ısı girdisiyle karşılaştırır. Soğutma çevriminde $COP_R$, çekilen ısıyı kompresör işine böler. COP'un 1'den büyük olması, yüzde 400 enerji verimi anlamına gelmez.

3. Otto ve Dizel çevrimlerini yalnızca yakıt adına göre ayırmak: Sınavda ideal model soruluyorsa belirleyici ayrım ısı girişinin sabit hacimde mi, sabit basınçta mı kabul edildiğidir. Otto sabit hacim, Dizel sabit basınç modelidir.

4. İdeal çevrimi gerçek makine sanmak: İdeal çevrimlerde sürtünme, basınç düşüşü ve istenmeyen ısı kayıpları göz ardı edilebilir. Gerçek çevrimlerde bu tersinmezlikler bulunur ve performans ideal referansın altında kalır.

5. Carnot sınırını koşulsuz kullanmak: Carnot karşılaştırması, iki sıcaklık rezervuarı arasında çalışan tersinir çevrimin teorik üst sınırı olarak yapılır. Kaynak ve alıcı sıcaklıkları belirtilmeden tek bir Carnot verimi sayısı çıkarılamaz.

6. Isının yönünü yanlış çizmek: Güç çevriminde ısı yüksek sıcaklık kaynağından alınır ve bir bölümü düşük sıcaklıktaki ortama verilir. Soğutma çevriminde ise kompresör işi sayesinde ısı düşük sıcaklıklı bölgeden yüksek sıcaklıklı bölgeye taşınır.