Tam Yansıma ve Sınır Açısı: Koşullar ve Açı İlişkisi

Tam yansımanın tanımı

Tam yansıma, bir ışık ışınının iki ortam arasındaki sınırdan ikinci ortama hiç geçmeden geldiği ortama bütünüyle geri dönmesidir. Bu olayda yansıyan ışık, kısmi yansımadaki gibi gelen ışığın yalnızca bir bölümü değil, tamamıdır. Olay, düz bir aynanın metalik yüzeyinden kaynaklanan yansımadan farklı olarak kırılma koşullarının sonucu ortaya çıkar.

Işık birinci ortamdan ikinci ortama geçerken sınırda kırılma eğilimi gösterir. İkinci ortamın kırılma indisi daha küçükse ışın normalden uzaklaşarak kırılır; gelme açısı artırıldığında kırılma açısı da büyür. Kırılma açısı 90 dereceye ulaştığında ışın, ikinci ortamın içine ilerlemek yerine sınır yüzeyi boyunca gider. Bu duruma karşılık gelen gelme açısı sınır açısıdır. Gelme açısı sınır açısından daha da büyük yapılırsa kırılma için uygun bir yön kalmaz ve ışın bütünüyle birinci ortama yansır.

Örneğin cam ya da saydam plastik içindeki bir ışın, bu ortamı havadan ayıran yüzeye büyük bir gelme açısıyla ulaştığında tam yansıyabilir. Işın yüzeyden dışarı çıkmak yerine ortamın içinde geri döner. Aynı ilke, ışığın ince plastik veya cam lifler boyunca ilerlemesinde kullanılır; optik fiberler de ışığı bu sayede lif boyunca iletir. Elmasın parlaması da elmas içindeki ışığın yüzeylerde çok sayıda tam yansıma yapabilmesiyle ilişkilidir.

Tam yansımanın gerçekleşme koşulları

Tam yansımanın oluşması için iki temel koşul birlikte sağlanmalıdır. Birincisi, ışık kırılma indisi büyük olan, yani optikçe yoğun ortamdan kırılma indisi küçük olan optikçe az yoğun ortama doğru ilerlemelidir. Işık az yoğun ortamdan yoğun ortama giderken kırılan ışın normale yaklaşır; bu yönde tam yansıma gerçekleşmez. İkincisi, yoğun ortamda ölçülen gelme açısı sınır açısından büyük olmalıdır.

Bu koşulların nedeni, ışığın yoğun ortamdan az yoğun ortama geçerken normalden uzaklaşmasıdır. Gelme açısı artırıldıkça kırılma açısı da artar. Sınır açısında kırılan ışın yüzey boyunca ilerler; sınır açısından büyük gelme açılarında ise ışın ikinci ortama geçemediği için ilk ortama geri yansır. Bu nedenle yalnızca “açının büyük olması” yeterli değildir; ışığın hangi ortamdan hangisine gittiği de mutlaka kontrol edilmelidir.

Örneğin su-hava veya cam-hava sınırında, ışık su ya da cam içinden havaya yöneliyorsa uygun koşullarda tam yansıma görülebilir. Buna karşılık aynı ışın hava tarafından suya gönderiliyorsa indis sıralaması tam yansıma için uygun değildir. Bir soruda tam yansıma olup olmadığını belirlemek için önce ışığın başlangıç ortamının kırılma indisini, sonra ikinci ortamınkini karşılaştırmak; ardından gelme açısını sınır açısıyla karşılaştırmak gerekir.

Snell yasası, iki ortam arasındaki açı ve indis ilişkisini verir: n1 · sin θ1 = n2 · sin θ2. Tam yansıma için kullanılan sınır durumu bu yasadan elde edilir. Böylece tam yansıma yalnızca şekle bakılarak değil, ortamların indisleri ve açıların karşılaştırılmasıyla da belirlenebilir.

Sınır açısının tanımı

Sınır açısı, ışık optikçe yoğun ortamdan optikçe az yoğun ortama giderken kırılan ışının normalle 90 derece açı yaptığı, yani yüzey boyunca ilerlediği özel gelme açısıdır. Açıların ölçümü sınır yüzeyinden değil, yüzeye çizilen normalden yapılır. Bu nedenle sınır açısında kırılma açısı 90 derece, gelme açısı ise sınır açısıdır.

Sınır açısının fiziksel anlamı, kırılan ışının ikinci ortamdan çıkabileceği son durumu göstermesidir. Gelme açısı sınır açısından küçük olduğunda ışın hâlâ ikinci ortama kırılarak geçebilir. Gelme açısı sınır açısına eşit olduğunda kırılan ışın yüzey boyunca yayılır. Gelme açısı sınır açısından büyük olduğunda kırılma açısı 90 dereceden daha büyük olamayacağı için ikinci ortama ilerleyen bir ışın oluşmaz; tam yansıma meydana gelir.

Örneğin camdan havaya giden bir ışının gelme açısı artırılırken kırılan ışın normalden giderek uzaklaşır. Kırılan ışın yüzeye tam paralel hâle geldiği anda ölçülen gelme açısı, cam-hava çifti için sınır açısıdır. Bu açıdan biraz daha büyük bir gelme açısında ışın cam içinde geri yansır. Su-hava ve elmas-hava gibi farklı ortam çiftlerinde sınır açılarının farklı olması, bu açının yalnızca ışının yönüne değil, iki ortamın özelliklerine de bağlı olduğunu gösterir.

Gelme açısı, kırılma açısı ve ışınların davranışı

Gelme açısı, gelen ışın ile normal arasındaki açıdır; kırılma açısı ise ikinci ortama geçen ışın ile normal arasındaki açıdır. Işık optikçe yoğun ortamdan az yoğun ortama ilerlerken gelme açısı sınır açısından küçükse ışığın bir bölümü kırılarak ikinci ortama geçer ve normalden uzaklaşır. Gelme açısı sınır açısına eşitse kırılan ışın yüzey boyunca ilerler. Gelme açısı sınır açısından büyükse kırılan ışın oluşmaz ve ışık tam yansıma ile birinci ortama döner.

Bu karşılaştırmada açıların yüzeyle değil, normalle ölçülmesi önemlidir. Örneğin ışının yüzeyle yaptığı açı büyük görünse bile soruda kullanılan gelme açısı normalle yapılan açıdır. Tam yansıma kararı verilirken bu açı, aynı ortam çifti için belirlenen sınır açısıyla karşılaştırılmalıdır. Örneğin camın sınır açısı yaklaşık 42° ise cam içinden yüzeye normalle 45° açı yaparak gelen ışın tam yansıma yapar, 30° açı yaparak gelen ışın ise kırılarak havaya çıkar.

Sınır açısı ile indisler arasındaki ilişki

Sınır açısı, ışığın geldiği ortamın ve ışığın geçmeye çalıştığı ortamın kırılma indislerine bağlıdır. Birinci ortamın kırılma indisi n1, ikinci ortamın kırılma indisi n2 ise tam yansıma için n1 > n2 olmalıdır. Sınır durumunda kırılma açısı 90 derece olduğundan Snell yasası uygulanarak sınır açısı şu bağıntıyla bulunur: sin θc = n2 / n1. Burada θc sınır açısıdır ve açı birinci, yani ışığın geldiği ortam içinde ölçülür.

Bu bağıntı, indisler arasındaki farkın sınır açısını nasıl etkilediğini gösterir. n2/n1 oranı küçüldükçe sin θc küçülür ve sınır açısı da küçülür. Böyle bir ortam çiftinde tam yansıma daha küçük gelme açılarında başlar. İndisler birbirine yaklaştığında oran 1’e yaklaşır; sınır açısı büyür ve tam yansıma için daha büyük bir gelme açısı gerekir. Ancak n2, n1’den büyük veya eşitse bu yönde fiziksel bir sınır açısı ve tam yansıma koşulu oluşmaz.

Örneğin suyun kırılma indisi 4/3 olduğundan su-hava sınırı için sin θc = 1 / (4/3) = 3/4 ve sınır açısı yaklaşık 49°’dir; kırılma indisi 1,5 olan cam için sin θc = 2/3 ve sınır açısı yaklaşık 42°’dir. Elmasın kırılma indisi yaklaşık 2,42 olduğundan sınır açısı yalnızca 24° kadardır; bu yüzden elmas içindeki ışık dışarı çıkarken çok kolay tam yansıma yapar. Bu durum, elmasın bazı yüzeylerinde ışığın içeride kalmasına ve parlak görünmesine katkı sağlar. Bir problemde indisler verildiğinde önce büyük indisli ortamın ışığın geldiği ortam olup olmadığı kontrol edilir; ardından bağıntıyla sınır açısı bulunur ve verilen gelme açısıyla karşılaştırılır.