Ortalama Atom Kütlesi Nasıl Hesaplanır?

Ortalama atom kütlesinin tanımı

Ortalama atom kütlesi, doğal olarak bulunan bir element örneğindeki tüm izotopların kütlelerinin, örnekte bulunma oranları dikkate alınarak birleştirilmesiyle elde edilen değerdir. Çoğu element birden fazla izotopun karışımından oluştuğu için bu değer çoğu zaman tam sayı değildir. Tek bir atomun kütlesi ise ortalama atom kütlesine eşit olmak zorunda değildir; tek tek atomlar belirli izotoplardan birine aittir.

Bu hesaplama ağırlıklı ortalama mantığıyla çalışır. Bir izotop örnekte daha fazla bulunuyorsa sonuca daha büyük katkı yapar; az bulunan bir izotopun katkısı daha küçüktür. Örneğin borun yaklaşık %19,9'u bor-10, %80,1'i bor-11 izotopudur. Bor-11 daha fazla bulunduğu için ortalama değer bor-11'in kütlesine daha yakın çıkar. Kütleler 10,0129 amu ve 11,0093 amu kullanıldığında ortalama atom kütlesi yaklaşık 10,81 amu olur.

Buradaki 10,81 amu değeri, tek bir bor atomunun tam olarak 10,81 amu olduğu anlamına gelmez. Doğal bor örneğindeki çok sayıdaki atomun kütlelerini ve hangi izotopun ne kadar bulunduğunu birlikte temsil eder.

İzotop kütlesi ve doğal bolluk ilişkisi

İzotoplar aynı elemente ait oldukları için proton sayıları aynıdır; nötron sayıları farklı olduğundan kütleleri de farklıdır. Örneğin magnezyumun magnezyum-24, magnezyum-25 ve magnezyum-26 gibi izotopları vardır. Hesaplamada her izotopun kendi atom kütlesi ve doğal örnekteki bulunma oranı kullanılır.

Doğal bolluk, bir izotopun doğada bulunan aynı element atomlarının ne kadarlık bölümünü oluşturduğunu gösterir. Bolluğu yüksek olan izotop, ortalama atom kütlesini kendi kütlesine daha fazla yaklaştırır. Bu nedenle yalnızca izotop kütlelerini toplamak doğru değildir; her kütlenin bollukla ağırlıklandırılması gerekir.

Ağırlıklı ortalama formülü

Ortalama atom kütlesi, her izotopun kütlesinin o izotopun kesir olarak yazılmış doğal bolluğuyla çarpılıp toplanmasıyla bulunur. Genel formül şöyledir:

Ortalama atom kütlesi = (izotop 1 kütlesi × izotop 1 bolluğu) + (izotop 2 kütlesi × izotop 2 bolluğu) + ...

Burada bolluklar yüzde değil, kesir biçiminde kullanılmalıdır. İki izotoplu bir element için kütleleri m1 ve m2, bollukları f1 ve f2 ise formül şu şekilde yazılır:

Ortalama atom kütlesi = m1 × f1 + m2 × f2

Örneğin bor için 10,0129 amu kütleli izotopun bolluğu 0,199; 11,0093 amu kütleli izotopun bolluğu 0,801'dir. Buna göre:

Ortalama atom kütlesi = (10,0129 × 0,199) + (11,0093 × 0,801) Ortalama atom kütlesi ≈ 10,811 amu

Bu işlemin mantığı, her izotopun sonuca kendi görülme sıklığı kadar katkı vermesidir. Bollukların toplamı 1 olduğunda hesaplanan değer, en az bulunan izotopun kütlesinden çok, daha bol bulunan izotopların kütlelerine yakın olur.

Doğal bolluk yüzdelerini ondalık değerlere dönüştürme

Doğal bolluk yüzde olarak verilmişse hesaplamadan önce 100'e bölünerek ondalık değere çevrilir. Örneğin %19,9 = 19,9/100 = 0,199; %80,1 = 80,1/100 = 0,801 olur. Yüzde işareti doğrudan formülde bırakılırsa çarpım 100 kat büyük çıkar.

Tüm izotopların bollukları birlikte doğal örneğin tamamını temsil ettiği için ondalık bollukların toplamı 1, yüzde bollukların toplamı ise %100 olmalıdır. Örneğin %91,84 bolluk 0,9184; %0,47 bolluk 0,0047; %7,69 bolluk 0,0769 şeklinde yazılır.

Ortalama atom kütlesi hesaplama adımları

Hesaplamayı düzenli yapmak için önce her izotopun kütlesini ve doğal bolluğunu tablo gibi ayırın. Ardından yüzde bollukları ondalık değerlere çevirin. Her izotopun kütlesini kendi ondalık bolluğuyla çarpın ve bulunan katkıları toplayın. Sonucun, kullanılan izotop kütlelerinin arasında yer alması beklenir; bu kontrol işlem hatalarını fark etmeye yardımcı olur.

Örnek olarak neon izotoplarının bir örnekteki verileri şöyle olsun: Ne-20 için kütle 19,9924 amu ve bolluk %91,84; Ne-21 için kütle 20,9940 amu ve bolluk %0,47; Ne-22 için kütle 21,9914 amu ve bolluk %7,69. Önce bollukları ondalık biçime çeviririz: 0,9184; 0,0047 ve 0,0769.

Sonra her kütle-bolluk çarpımını hesaplarız:

Ne-20 katkısı = 19,9924 × 0,9184 Ne-21 katkısı = 20,9940 × 0,0047 Ne-22 katkısı = 21,9914 × 0,0769

Son adımda katkılar toplanır:

Ortalama atom kütlesi = (19,9924 × 0,9184) + (20,9940 × 0,0047) + (21,9914 × 0,0769) Ortalama atom kütlesi ≈ 20,1508 amu

Sonuç yaklaşık 20,15 amu'dur. Ne-20 en yüksek bolluğa sahip olduğu için ortalama değer onun kütlesine daha yakındır; daha ağır olan Ne-21 ve Ne-22 ise sonucu bir miktar artırır.

Sonucun birimi ve anlamlı basamakları

Ortalama atom kütlesi atomik kütle birimiyle, yani akb ile ifade edilir; bu birim uluslararası kaynaklarda amu ya da u olarak da gösterilir. Sonuç, verilen izotop kütleleri ve bollukların hassasiyetini aşmayacak şekilde yuvarlanmalıdır; örneğin neon hesabı 20,1508 amu yerine yaklaşık 20,15 amu yazılabilir.