Kısmi Basınç Nasıl Hesaplanır? Dalton Yasası ve Gaz Karışımları

Bir gaz karışımında kısmi basınç neyi gösterir?

Kısmi basınç, karışımdaki belirli bir gazın, diğer gazlar yokmuş gibi aynı sıcaklıkta kabın hacmini tek başına doldurduğunda uygulayacağı basınçtır. Bu, gazın gerçekten kaptan ayrılıp tek başına bulunması gerektiği anlamına gelmez; hesaplamayı kolaylaştıran ideal gaz modeline dayalı bir tanımdır.

Bir kapta oksijen, azot ve argon bulunduğunu düşünelim. Oksijenin, azotun ve argonun ayrı ayrı birer kısmi basıncı vardır. Kabın ölçülen toplam basıncı ise bu katkıların toplamıdır. Dolayısıyla kısmi basınç, karışımın toplam basıncıyla aynı şey değildir: toplam basınç bütün gazların etkisini, kısmi basınç ise yalnızca seçilen gazın katkısını ifade eder.

Bir gazın kısmi basıncı $P_i$ ile, toplam basınç $P_{toplam}$ ile gösterilebilir. Fiziksel yorum için $P_i$ değerini $P_{toplam}$ ile karşılaştırın: $P_i$ toplam basınca ne kadar yakınsa gazın karışımdaki payı o kadar büyüktür. İdeal gaz karışımında kısmi basınçlar negatif olamayacağı için her bir kısmi basınç toplam basıncı aşmaz.

Dalton Yasası toplam basıncı nasıl kurar?

Dalton'un Kısmi Basınçlar Yasası'na göre ideal bir gaz karışımında toplam basınç, karışımdaki gazların kısmi basınçlarının toplamıdır:

$P_{toplam}=P_1+P_2+P_3+\cdots+P_n$

Örneğin bir karışımda azotun kısmi basıncı $0{,}70$ atm, oksijenin kısmi basıncı $0{,}20$ atm ve başka bir gazın kısmi basıncı $0{,}10$ atm ise toplam basınç $1{,}00$ atm olur. Burada kısmi basınçların aynı birimde yazılması gerekir.

Yasanın geçerliliği, gazların ideal gaz davranışına yakın kabul edilmesine bağlıdır. Lise düzeyindeki gaz karışımı sorularında bu kabul çoğunlukla kullanılır. Gerçek gazlarda özellikle moleküller arası etkileşimlerin belirginleştiği koşullarda ideal modelden sapmalar görülebilir; bu nedenle Dalton ilişkisini her koşul için deneysel olarak değişmez bir kural gibi yorumlamamak gerekir.

Eksik bir kısmi basıncı bulmak için yasa yeniden düzenlenir: $P_i=P_{toplam}-(diğer\ kısmi\ basınçların\ toplamı)$. Bu yaklaşım, bir gazın basıncı doğrudan verilmediğinde kullanılır.

Mol kesri, kısmi basıncın payını nasıl belirler?

Bir gazın mol kesri, o gazın mol sayısının karışımdaki toplam mol sayısına oranıdır:

$X_i=\frac{n_i}{n_{toplam}}$

Burada $n_i$ seçilen gazın mol sayısını, $n_{toplam}$ ise bütün gazların mol sayıları toplamını gösterir. Mol kesri bir oran olduğu için birimsizdir ve gazların mol kesirleri toplamı $1$ olur:

$X_1+X_2+\cdots+X_n=1$

İdeal gaz karışımında kısmi basınç, mol kesri ile toplam basıncın çarpımıdır:

$P_i=X_i\cdot P_{toplam}$

Bu formülün yorum kuralı önemlidir: $X_i=0{,}25$ ise seçilen gaz, toplam basıncın dörtte birine katkı yapar. Toplam basınç $4$ atm olduğunda kısmi basınç $1$ atm olur. Toplam basınç sabit tutulduğunda mol kesri arttıkça kısmi basınç artar. Alternatif olarak sıcaklık ve hacim sabitken, seçilen gazın mol sayısı artırılırsa onun kısmi basıncı artar.

İdeal gazlarda aynı sıcaklık ve basınç koşullarında gazların hacim oranları, mol oranlarıyla ilişkilendirilebilir. Bu nedenle bazı sorularda verilen hacim oranı, koşullar uygun olduğu sürece mol kesri yerine kullanılabilir. Ancak bu yorum farklı sıcaklık veya basınç koşullarındaki gazlar için doğrudan yapılamaz.

Su üzerinde toplanan gazda hangi basınç çıkarılır?

Bir gaz su üzerinde toplandığında kapta yalnızca aranan gaz bulunmaz; suyun buharlaşmasıyla su buharı da gaz fazına geçer. Bu nedenle ölçülen basınç, aranan kuru gazın kısmi basıncı ile su buharının kısmi basıncının toplamıdır:

$P_{toplam}=P_{gaz}+P_{H_2O}$

Aranan gazın basıncı şu şekilde bulunur:

$P_{gaz}=P_{toplam}-P_{H_2O}$

Burada su buharı basıncı, soruda verilen sıcaklığa ait değerdir. Sıcaklık belirtilmeden sayısal bir su buharı basıncı uydurulmamalıdır. Suyun üzerinde toplanan gaz sorusunda toplam basınç doğrudan kuru gazın basıncı sanılırsa, gazın mol sayısı veya hacmi hesabı hatalı çıkar.

Bu işlem, kapta su buharının bulunduğu ve gaz ile suyun uygun biçimde dengeye geldiği varsayımına dayanır. Su üzerinde toplanmamış, kuru bir gaz karışımında su buharı basıncı ayrıca çıkarılmaz.

Kısmi basınç sorusunu çözmek için veri sırası

Soruyu çözerken önce hangi basıncın arandığını belirleyin. Aranan değer belirli bir gazın basıncıysa $P_i$; bütün karışımın basıncıysa $P_{toplam}$ kullanılır.

İkinci adımda gazların mol bilgilerini ve toplam mol sayısını ayırın. Mol kesri verilmişse doğrudan $P_i=X_iP_{toplam}$ uygulanabilir. Mol sayıları verilmişse önce $X_i=n_i/n_{toplam}$ hesaplanır.

Üçüncü adımda karışımın kuru mu yoksa su üzerinde mi toplandığını kontrol edin. Su buharı varsa toplam basınçtan su buharının kısmi basıncı çıkarılır. Kuru gaz karışımındaki bir bileşenin mol kesri basınçlardan bulunacaksa, ideal gaz koşullarında ve aynı sıcaklık-hacim düzeninde $X_i=P_i/P_{kuru\ toplam}$ bağıntısı kullanılmalıdır. Yalnızca kuru gazın toplam basıncı verilmişse mol kesri ayrıca belirlenemez.

Son olarak sonucu kontrol edin. Tüm kısmi basınçların toplamı verilen toplam basınca eşit olmalı; herhangi bir gazın kısmi basıncı toplam basınçtan büyük olmamalıdır. Birimlerin atm, mmHg veya kPa olarak karıştırılması da sonucu bozar.

Çözümlü örnekler: mol kesrinden ve su buharından basınç bulma

Örnek 1 — Mol kesri verilen karışım:

Verilenler: Toplam basınç $4$ atm, oksijenin mol kesri $X_{O_2}=0{,}21$.

1. Aranan büyüklüğü yazın: Oksijenin kısmi basıncı $P_{O_2}$.
2. İlgili bağıntıyı seçin: $P_i=X_iP_{toplam}$.
3. Verileri yerine koyun: $P_{O_2}=0{,}21\times4$ atm.
4. Çarpın: $P_{O_2}=0{,}84$ atm.

Sonuç: Oksijen, toplam basıncın %21'ine karşılık gelen $0{,}84$ atm kısmi basınç oluşturur. Buradaki %21 ifadesi, verilen mol kesrinin yüzde gösterimidir.

Örnek 2 — Su üzerinde toplanan gaz:

Verilenler: Toplam basınç $760$ mmHg, aynı sıcaklıkta su buharı basıncı $24$ mmHg. Aranan, kuru gazın kısmi basıncıdır.

1. Toplam basıncın iki katkıdan oluştuğunu yazın: $P_{toplam}=P_{gaz}+P_{H_2O}$.
2. Gaz basıncını yalnız bırakın: $P_{gaz}=P_{toplam}-P_{H_2O}$.
3. Sayıları yerine koyun: $P_{gaz}=760-24$ mmHg.
4. Çıkarma işlemini yapın: $P_{gaz}=736$ mmHg.

Sonuç: Kuru gazın kısmi basıncı $736$ mmHg'dir. $760$ mmHg değeri, su buharını da içerdiği için doğrudan kuru gazın basıncı olarak kullanılamaz.

Sık yapılan hatalar ve karıştırılan kavramlar

1. Toplam basınç ile kısmi basıncı eşitlemek: Toplam basınç tüm gazların katkısıdır. Seçilen gazın basıncı için mol kesriyle çarpma veya diğer kısmi basınçları çıkarma gerekir.

2. Mol kesrini mol sayısıyla karıştırmak: $X_i$ mol sayısı değil, mol sayısının toplam mole oranıdır. Örneğin bir gazın $2$ mol olması tek başına yeterli değildir; toplam mol sayısı da bilinmelidir.

3. Yüzdeyi ondalık biçime çevirmemek: %21, hesapta $21$ değil $0{,}21$ olarak kullanılmalıdır.

4. Suyun buhar basıncını unutmak: Gaz su üzerinde toplanmışsa ölçülen toplam basınçta su buharının payı vardır. Bu durumda kuru gaz basıncını bulmak için su buharı basıncı çıkarılır.

5. Gazın hacmini kısmi basınç sanmak: Gazın karışım içindeki hacmi ile onun basıncı aynı büyüklük değildir. Hacim oranı ancak uygun biçimde, aynı sıcaklık ve basınç koşullarındaki ideal gazlar için mol oranıyla ilişkilendirilebilir.

6. Dalton Yasası'nı saf sıvı ve katılara uygulamak: Kısmi basınç gaz fazındaki bileşenler için kullanılır. Saf sıvı veya saf katı, gaz karışımındaki bir gaz gibi kısmi basınç katkısı vermez. Ancak sıvının buharı gaz fazına geçtiğinde, örneğin su buharı gibi, onun gaz fazındaki kısmi basıncı hesaba katılır.

7. Birimleri karıştırmak: Bir kısmi basıncı atm, diğerini mmHg ile yazıp doğrudan toplamak doğru değildir. Önce hepsi aynı basınç birimine çevrilmelidir.