İş, Güç ve Enerji: Formüller ve Çözümlü Sorular

Kuvvetin hangi bileşeni iş yapar?

Fizikte iş, kuvvetin cismi yer değiştirmesi sonucunda gerçekleşen enerji aktarımıdır. Kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açı θ ise iş şu şekilde hesaplanır: $W = Fd\cos\theta$.

Burada $F$ kuvvetin büyüklüğünü, $d$ yer değiştirme miktarını, $W$ işi ifade eder. İşin birimi joule'dür: $1\,J = 1\,N\cdot m$.

İş hesabında kuvvetin tamamı değil, yer değiştirme doğrultusundaki bileşeni önemlidir. Bu nedenle üç durum ayırt edilmelidir:

• Kuvvet ve yer değiştirme aynı yöndeyse $\theta=0°$ olur ve $W=Fd$ çıkar. Yatay zemindeki bir sandığı yatay kuvvetle itmek buna örnektir.
• Kuvvet yer değiştirmeye dikse $\theta=90°$ ve $\cos90°=0$ olduğundan iş sıfırdır. Düz bir yolda taşınan çantaya uygulanan yukarı yönlü el kuvveti, ideal olarak, çantanın yatay yer değiştirmesine iş yapmaz.
• Kuvvet yer değiştirmeye zıt yöndeyse iş negatiftir. Yer çekimi kuvvetine karşı yukarı kaldırılan cisim üzerinde yer çekiminin yaptığı iş bu duruma örnektir.

İşin sıfır olması, kuvvetin sıfır olduğu anlamına gelmez. Cisim sabit tutulurken kuvvet uygulanabilir; fakat yer değiştirme olmadığı için fiziksel anlamda yapılan iş $W=0$ olur. Benzer biçimde, düzgün çembersel harekette merke向 yönlü kuvvet anlık yer değiştirmeye dik kabul edildiğinde iş yapmaz; cismin hızının yönünü değiştirir.

Pozitif, negatif ve net işten enerji değişimine

Bir cisme etki eden kuvvetlerin yaptığı işler ayrı ayrı incelenebilir. Hareket yönündeki kuvvetler pozitif, harekete karşı koyan kuvvetler negatif iş yapar. Cismin üzerine etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işlerin cebirsel toplamına net iş denir.

Net iş ile kinetik enerji arasındaki ilişki $W_{net}=\Delta E_k$ biçimindedir. Buna göre net iş pozitifse cismin kinetik enerjisi artar; net iş negatifse kinetik enerjisi azalır; net iş sıfırsa kinetik enerjisi değişmez. Bu ifade, tek bir kuvvetin işiyle değil, bütün kuvvetlerin toplam işiyle ilgilidir.

Örneğin yatay bir zeminde cisme sağa doğru $20\,N$ kuvvet uygulanırken harekete karşı $5\,N$ büyüklüğünde bir kuvvet varsa, net kuvvet ve dolayısıyla net iş, aynı yönde hareket varsayımıyla $15\,N$ üzerinden değerlendirilir. Uygulanan kuvvetin yaptığı iş ile karşı kuvvetin yaptığı iş ayrı ayrı hesaplanır; sonuçlar toplanır.

Enerji aktarımı ile enerji türünü karıştırmamak gerekir. İş, bir kuvvetin enerji aktarma sürecidir; kinetik enerji ise hareketten kaynaklanan enerji miktarıdır. Bu yüzden iş ve enerji aynı birime, yani joule'e sahip olsa da aynı kavram değildir.

Kinetik ve yer çekimi potansiyel enerjisini karşılaştırma

Kinetik enerji hareketten kaynaklanır ve $E_k=\frac{1}{2}mv^2$ bağıntısıyla bulunur. Kütle $m$ kilogram, hız $v$ metre/saniye cinsinden alınır. Hız iki katına çıkarsa kinetik enerji dört katına çıkar; çünkü hız bağıntıda karesiyle yer alır. Kütle iki katına çıkarsa, hız sabitken kinetik enerji iki katına çıkar.

Dünya yüzeyine yakın ve yer çekimi ivmesinin sabit kabul edildiği durumlarda, yer çekimi potansiyel enerjisi seçilen referans seviyesine göre $E_p=mgh$ ile hesaplanır. Burada $h$, cismin mutlaka yerden yüksekliği değil, seçilen sıfır seviyesine göre düşey konum farkıdır. Genel durumda yer çekimi alanı değişebileceğinden potansiyel enerji yalnızca bu bağıntıyla verilmez; iki konum arasındaki potansiyel enerji değişimi, yer çekimi kuvvetinin yaptığı işle ilişkilidir. Bu nedenle bir cismin potansiyel enerjisi için önce referans düzlemi belirlenmelidir. Aynı cisim farklı referans seviyelerine göre farklı potansiyel enerji değerlerine sahip görünebilir; fiziksel olarak önemli olan çoğu soruda potansiyel enerji farkıdır.

Bir cisim yukarı çıkarılırken yer çekimine karşı iş yapılır ve yer çekimi potansiyel enerjisi artar. Serbest bırakılıp aşağı inerken, hava direnci ihmal edildiğinde potansiyel enerjideki azalma kinetik enerji artışına dönüşebilir. Hava direnci veya sürtünme gibi mekanik olmayan etkiler hesaba katılıyorsa mekanik enerjinin tamamı sabit kalmayabilir; enerji ısı, ses veya şekil değiştirme gibi biçimlere aktarılabilir.

Dolayısıyla "enerji korunur" ifadesi toplam enerji için kullanılır. "Mekanik enerji korunur" demek için ise sistemdeki kayıpların ve dışarıdan yapılan enerji aktarımlarının sorunun koşullarına göre ihmal edilebilir olması gerekir.

Güç aynı işi ne kadar hızlı yaptığını gösterir

Ortalama güç, yapılan toplam işin geçen toplam zamana oranıdır: $P_{ort}=\frac{W_{toplam}}{\Delta t}$. Anlık güç ise işin zamana göre değişim hızıdır ve $P=\frac{dW}{dt}$ bağıntısıyla ifade edilir. Gücün birimi watt'tır ve $1\,W=1\,J/s$ anlamına gelir. Güç, toplam iş miktarını değil, işin yapılma hızını karşılaştırır.

Aynı işi yapan iki sistemden daha kısa sürede tamamlayan daha büyük ortalama güce sahiptir. Örneğin iki motor da $6000\,J$ iş yapıyorsa, biri bunu $10\,s$ içinde, diğeri $20\,s$ içinde tamamladığında ortalama güçleri sırasıyla $600\,W$ ve $300\,W$ olur. Yapılan iş aynıdır; güç farklıdır.

Güç ile tüketilen enerji de aynı şey değildir. Sabit güçte çalışan bir cihazın aktardığı enerji $E=P t$ bağıntısıyla bulunabilir. Bu nedenle yüksek güçlü bir cihaz kısa süre çalışırsa, düşük güçlü bir cihazın uzun süre çalışmasıyla aynı enerjiyi aktarabilir. Mevcut örnekte $100\,W$ gücündeki bir cihazın $10\,s$ çalışması da, $50\,W$ gücündeki bir cihazın $20\,s$ çalışması da $1000\,J$ enerjiye karşılık gelir.

Sınavlarda güç sorusu genellikle "aynı işi daha kısa sürede yapan kimdir?" veya "birim zamanda aktarılan enerji ne kadardır?" biçiminde kurulur. Önce işin aynı olup olmadığını kontrol etmek, sonra zamanları karşılaştırmak gerekir.

Çözümlü örnekler: kuvvet açısı ve güç hesabı

Örnek 1 — Bir cisme hareket yönünde $30\,N$ büyüklüğünde yatay kuvvet uygulanıyor ve cisim $4\,m$ yer değiştiriyor. Kuvvetin yaptığı işi bulun.

Verilenler: $F=30\,N$, $d=4\,m$, $\theta=0°$.

1. Kuvvet ile yer değiştirme aynı doğrultuda olduğundan $\cos0°=1$ alınır.
2. İş bağıntısına yazılır: $W=Fd\cos\theta$.
3. $W=30\times4\times1=120\,J$ bulunur.

Sonuç: Kuvvet cisme $120\,J$ enerji aktarır. Eğer aynı cisme harekete zıt yönde $10\,N$ büyüklüğünde başka bir kuvvet de etki ediyorsa, bu ikinci kuvvetin işi $-10\times4=-40\,J$ olur; iki kuvvetin net işi $120-40=80\,J$'dür.

Örnek 2 — Bir motor $2400\,J$ işi $6\,s$ içinde yapıyor. Motorun ortalama gücünü bulun.

Verilenler: $W=2400\,J$, $t=6\,s$.

1. Ortalama güç formülü seçilir: $P_{ort}=\frac{W_{toplam}}{\Delta t}$.
2. Değerler yerine konur: $P_{ort}=\frac{2400}{6}$.
3. $P_{ort}=400\,W$ elde edilir.

Sonuç: Motorun ortalama gücü $400\,W$'tır. Aynı motor aynı işi $3\,s$ içinde yapsaydı ortalama güç $800\,W$ olurdu; iş miktarı değişmediği için enerji aktarımı aynı, aktarım hızı farklı olurdu.

Sık yapılan hatalar ve karıştırılan sınır durumları

1. Kuvvet var diye iş yapıldığını sanmak: İş için kuvvetin yanı sıra yer değiştirme de gerekir. Sabit duran cismi tutmakta kuvvet uygulanır, fakat yer değiştirme yoksa o kuvvetin yaptığı iş sıfırdır.

2. Kuvveti doğrudan yolla çarpmak: Kuvvet yol ile açılıysa $F$ yerine yalnızca $F\cos\theta$ bileşeni kullanılmalıdır. Dikey kuvvetin yatay harekette iş yapmaması bu kuralın özel bir sonucudur.

3. İş ile net işi ayırmamak: Bir kuvvetin yaptığı iş ile bütün kuvvetlerin yaptığı net iş farklı olabilir. Kinetik enerji değişimini bulmak için $W_{net}$ kullanılmalıdır.

4. Negatif işi kaybolan enerji sanmak: Negatif iş yapan kuvvet, kinetik enerji değişimine negatif katkı yapar; toplam kinetik enerjinin artıp azalmasını ise net iş belirler. Toplam enerji yok olmaz; başka bir enerji biçimine dönüşebilir.

5. Gücü enerjiyle eşitlemek: Watt güç birimidir, joule enerji ve iş birimidir. $P=Wt$ değil, ortalama güç için $P_{ort}=\frac{W_{toplam}}{\Delta t}$, anlık güç için $P=\frac{dW}{dt}$ bağıntısı kullanılır.

6. Mekanik enerjiyi her koşulda sabit kabul etmek: Kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı, sürtünme veya hava direnci gibi etkiler ihmal edilebildiğinde sabit kabul edilir. Bu etkiler varsa mekanik enerji azalabilir; ancak enerji ısı, ses veya deformasyon biçiminde aktarılmış olabilir.

7. Yüksekliği referanssız kullanmak: $E_p=mgh$ hesabındaki $h$, seçilen sıfır seviyesine göre yükseklik farkıdır. Referans seviyesi belirtilmeden potansiyel enerji karşılaştırması eksik kalabilir.

TYT fizik sorularında çözüm sırası

İş-güç-enerji sorularında şu sıra pratik bir kontrol sağlar:

1. Cismin hangi yönde yer değiştirdiğini belirleyin.
2. Her kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıyı inceleyin.
3. Tek bir kuvvetin işi mi, net iş mi istendiğini ayırın.
4. Son durum hızla ilgiliyse $W_{net}=\Delta E_k$; Dünya yüzeyine yakın ve sabit $g$ kabulünde yükseklik değişimi varsa $E_p=mgh$; zaman karşılaştırması varsa ortalama güç için $P_{ort}=\frac{W_{toplam}}{\Delta t}$ bağıntısını seçin.
5. Birimleri dönüştürün: kuvvet newton, mesafe metre, zaman saniye olmalıdır.
6. Sonucu fiziksel olarak kontrol edin. Hareket yönündeki baskın kuvvet pozitif iş yapıyorsa kinetik enerjinin artması beklenir; sonuç bunun tersiyse işaretleri yeniden inceleyin.

Örneğin bir cisim yukarı çıkarılıyorsa yalnızca yüksekliğin artmasına bakıp gücü doğrudan belirleyemezsiniz. Gücü bulmak için yapılan işin ve bu işin gerçekleşme süresinin bilinmesi gerekir. Aynı yükseklik değişimi farklı sürelerde gerçekleşirse güçler farklı olur.