Faraday Yasası ile Elektroliz Hesaplama: Kütle, Mol ve Gaz

Akım ve süreden elektron molüne giden hesap zinciri

Akım şiddeti I, birim zamanda geçen elektrik yükünü ifade eder ve birimi amperdir. Akım sabitse ve zaman t saniye cinsinden alındığında toplam elektrik yükü Q şu bağıntıyla bulunur:

$Q = I \cdot t$

Akım zamanla değişiyorsa toplam yük, $Q = \int I(t)dt$ bağıntısıyla hesaplanır. Burada Q coulomb (C), I amper (A), t saniyedir (s). Bunun nedeni $1\ A = 1\ C/s$ eşitliğidir. Süre dakika verilmişse $t_{s} = 60t_{dk}$, saat verilmişse $t_{s} = 3600t_{saat}$ dönüşümü yapılır. Akımı miliamper cinsinden verilen sorularda da amper birimine dönüşüm gerekir; örneğin 500 mA, 0,5 A'dır.

Toplam yük tek başına ürünün kaç mol olduğunu göstermez. Yükü elektron molüne çevirmek için Faraday sabiti kullanılır:

$n_e = \frac{Q}{F}$

Faraday sabiti yaklaşık $F = 96485\ C/mol\ e^-$ değerindedir; soruda 96500 C/mol e⁻ verilirse hesapta o değer kullanılmalıdır. $n_e$, oluşan maddenin molü değil, devreden geçen elektronların molüdür. Bu ayrım özellikle iyonun yükü 1'den farklı olduğunda önem kazanır.

Ürün molü, yarı tepkimedeki elektron katsayısı z ile ilişkilidir:

$n_{ürün} = \frac{n_e}{z}$

Örneğin $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu$ tepkimesinde z = 2'dir. Bu nedenle 2 mol elektron, 1 mol Cu oluşumuna karşılık gelir. Elektron katsayısı 3 olan bir iyon için aynı elektron miktarı, üçe bölünerek ürün molüne çevrilir. Son olarak kütle isteniyorsa $m = n_{ürün} \cdot M$ bağıntısı uygulanır. Buradaki M, ürünün molar kütlesidir.

Katot ve anot yarı tepkimesi seçilmeden sonuç bulunamaz

Faraday hesaplamasının kimyasal kısmı, doğru yarı tepkimeyi yazmaktır. Katotta indirgenme, yani elektron alma; anotta yükseltgenme, yani elektron verme gerçekleşir. Bu nedenle katotta metal birikimi soruluyorsa genellikle ilgili katyonun elektron alarak metale dönüşen yarı tepkimesi yazılır.

Örneğin alüminyum iyonu için:

$Al^{3+} + 3e^- \rightarrow Al$

Bu denklem, 1 mol Al oluşması için 3 mol elektron gerektiğini gösterir. Buradaki 3 sayısı yalnızca yükü belirtmez; hesaplamada kullanılacak elektron-madde mol oranını da verir.

Eriyik tuz ile sulu çözeltiyi ayırmak gerekir. Mevcut sayısal örnekte AlCl₃'ün erime noktasındaki sıvısı elektroliz edilmektedir. Bu, sulu AlCl₃ çözeltisiyle aynı durum değildir; eriyik ortamda su bulunmadığı için örnekteki katot ürünü Al olarak alınır. Sulu çözeltilerde suyun veya başka iyonların elektrot tepkimesine katılabilmesi, ürün seçimini değiştirebilir. Bu yüzden soruda verilen ortam, iyonlar ve elektrot tepkimeleri dikkatle okunmalıdır.

Yarı tepkime denkleştirilirken atom sayısı ve toplam yük kontrol edilir. Elektron katsayısı, ürünün formülündeki alt indisle veya iyon yüküyle otomatik olarak karıştırılmamalıdır; doğru değer, yazılan dengelenmiş yarı tepkimeden alınır. Gaz miktarı sorularında da aynı yol izlenir: önce gazı oluşturan yarı tepkime yazılır, ardından elektron katsayısıyla gaz molü bulunur.

Kütle, gaz hacmi ve madde miktarı arasındaki son dönüşüm

Elektroliz sorusunun son aşaması, istenen büyüklüğe göre değişir. Ürünün molü isteniyorsa hesap $n_{ürün} = n_e/z$ aşamasında biter. Kütle isteniyorsa molar kütleyle çarpılır:

$m = \frac{Q \cdot M}{zF}$

Akım sabitse bu ifade $m = \frac{I \cdot t \cdot M}{zF}$ biçiminde yazılabilir. Bu kısa formülde z, ürünün yarı tepkimesindeki elektron katsayısıdır. Formül yalnızca ilgili ürünün oluşması için gereken elektron-madde oranı biliniyorsa kullanılmalıdır. Molar kütle gram/mol, Q coulomb ve F coulomb/mol elektron olduğunda sonuç gram çıkar.

Gazın hacmi sorulursa önce gazın molü hesaplanır. Yalnızca 0 °C ve 1 atm koşullarında, yani normal koşullarda, $1\ mol\ gaz = 22,4\ L$ bağıntısı uygulanabilir:

$V = n \cdot 22,4\ L$

1 bar veya başka sıcaklık-basınç koşullarında uygun molar hacim kullanılmalı ya da ideal gaz denklemi olan $PV = nRT$ uygulanmalıdır; bu durumda basınç ve sıcaklık gibi ek veriler bulunmalıdır.

Bir büyüklüğün değerini bulduktan sonra birim ve anlam kontrolü yapılmalıdır. Örneğin $n_e = 0,2\ mol\ e^-$ sonucu, 0,2 mol ürün oluştuğu anlamına gelmez. Ürünün yarı tepkimesinde z = 3 ise ürün miktarı $0,2/3$ mol olur. Aynı şekilde kütle hesabında atom kütlesi değil, soruda istenen ürünün molar kütlesi kullanılmalıdır.

Çözümlü örnek: eriyik AlCl₃ elektrolizinde alüminyum kütlesi

Verilenler: Eriyik AlCl₃, $I = 5\ A$ akımla $t = 3860\ s$ boyunca elektroliz ediliyor. Al'ın molar kütlesi $M_{Al} = 27\ g/mol$, Faraday sabiti $F = 96485\ C/mol\ e^-$ kabul ediliyor. Katotta biriken Al kütlesi soruluyor.

Adım 1 — Süreyi kontrol et: Süre saniye cinsinden verildiği için dönüşüm gerekmez. Süre dakika verilseydi 60 ile çarpılması gerekirdi.

Adım 2 — Toplam yükü hesapla: Akım sabit olduğundan:

$Q = I \cdot t$

$Q = 5\ A \cdot 3860\ s = 19300\ C$

Adım 3 — Elektron molünü bul:

$n_e = \frac{Q}{F} = \frac{19300}{96485} \approx 0,200\ mol\ e^-$

Bu değer, katot tepkimesinde kullanılabilecek elektron miktarıdır; henüz alüminyum molü değildir.

Adım 4 — Katot yarı tepkimesini yaz: Eriyik AlCl₃ için katotta alüminyum iyonlarının indirgenmesi alınır:

$Al^{3+} + 3e^- \rightarrow Al$

Bir mol Al oluşması için 3 mol elektron gerektiğinden z = 3'tür.

Adım 5 — Al molünü hesapla:

$n_{Al} = \frac{n_e}{3} = \frac{0,200}{3} \approx 0,0667\ mol$

Adım 6 — Molü kütleye çevir:

$m_{Al} = n_{Al} \cdot M_{Al}$

$m_{Al} = 0,0667\ mol \cdot 27\ g/mol \approx 1,80\ g$

Sonuç: Verilen ideal elektroliz koşullarında katotta yaklaşık 1,80 g Al birikir. Kontrol olarak kısa formül de kullanılabilir: $m = ItM/(zF)$ (akım sabit olduğundan). Aynı değer, $5 \cdot 3860 \cdot 27/(3 \cdot 96485)$ işlemiyle elde edilir.

Seri bağlı kaplarda aynı elektron miktarı nasıl kullanılır?

Seri bağlı elektroliz kaplarında devrenin her bölümünden aynı elektrik yükü geçer. Dolayısıyla ideal durumda her kaptan geçen elektron molü de aynıdır. Bu, kaplardaki ürünlerin kütlelerinin eşit olacağı anlamına gelmez; çünkü her ürün için gereken elektron katsayısı ve molar kütle farklı olabilir.

Karşılaştırma yaparken her kaptaki ürünü aynı elektron temelinde ifade etmek gerekir. Birinci kapta ürünün yarı tepkimesi $X^{a+} + ae^- \rightarrow X$, ikinci kapta ise $Y^{b+} + be^- \rightarrow Y$ ise aynı $n_e$ elektron miktarı için:

$n_X = n_e/a$ ve $n_Y = n_e/b$

Kütleler ise $m_X = n_eM_X/(aF)$ ve $m_Y = n_eM_Y/(bF)$ biçimindedir. Bu nedenle bir kapta biriken kütle verilerek diğer kapın kütlesi sorulduğunda, yalnızca kütleleri oranlamak yerine molar kütleleri ve elektron katsayılarını birlikte kullanmak gerekir.

Bu yaklaşım, elektroliz sorularındaki temel karar kuralını gösterir: aynı elektron miktarı geçse bile oluşan madde molü z'ye, gram cinsinden kütle ise hem z'ye hem de M'ye bağlıdır. Seri bağlantı bilgisi, yalnızca yükün ortak olduğunu söyler; ürün miktarlarının eşit olduğunu söylemez.

Sık yapılan hatalar ve karıştırılan sınır durumları

Dakikayı saniye çevirmemek: $Q = I \cdot t$ işleminde amper ile saniye birlikte kullanılmalıdır. Dakikayı doğrudan yazmak, yükü 60 kat eksik hesaplatabilir.

Elektron molünü ürün molü sanmak: $n_e = Q/F$ sonucu mol elektron birimindedir. Ürün molüne geçmek için yarı tepkimedeki z'ye bölme adımı zorunludur.

Elektron katsayısını yanlış almak: $Al^{3+}$ için katot yarı tepkimesinde 3 elektron gerekir. Bu sayı yerine 1 alınırsa alüminyum miktarı üç kat fazla bulunur.

Katot ve anodu karıştırmak: Katot indirgenme, anot yükseltgenme elektrodudur. Elektrolitik hücrede elektrotların işaretlerini ezberden kullanmak yerine tepkimeye göre düşünmek daha güvenlidir; hesap açısından asıl belirleyici doğru yarı tepkimedir.

Eriyik tuz ile sulu çözeltiyi aynı kabul etmek: Eriyik AlCl₃ örneğinde su yoktur. Sulu çözeltilerde su veya başka türler elektrot tepkimesine katılabileceğinden, ürün seçimi sorunun koşullarına bağlıdır.

Faraday sabitini yanlış birimle kullanmak: $F$ değeri coulomb/mol elektron cinsindedir. Q'nun coulomb olması gerekir; süreyi saat veya dakika bırakmak birim uyumunu bozar.

Molar kütle yerine atom sayısını kullanmak: Kütle hesabı $m = nM$ ile yapılır. Atom veya molekül sayısı isteniyorsa ayrıca Avogadro sayısı bağlantısı gerekir; bu sayı gram hesabında doğrudan kullanılmaz.

Gaz hacminde 22,4 L'yi koşulsuz kullanmak: Bu dönüşüm yalnızca 0 °C ve 1 atm koşullarında, yani normal koşullarda kullanılmalıdır. 1 bar veya başka sıcaklık-basınç koşullarında uygun molar hacim ya da gaz bağıntısı kullanılmalıdır.

Verim ve yan tepkimeleri göz ardı etmek: Kullanılan temel formüller, geçen yükün ilgili yarı tepkimeye harcandığı ideal durumu verir. Yan tepkime, ürün seçiciliği veya akım verimi soruda dikkate alınıyorsa teorik miktar ile gerçek miktar ayrılmalıdır.