AYT Fizik Formülleri: Hangi Formül Ne Zaman Kullanılır?

Sabit ivmeli hareketten enerjiye: mekanik formüllerini seçme sırası

Kinematik formülleri yalnızca ivmenin sabit olduğu hareketlerde doğrudan kullanılabilir. Temel bağıntılar şunlardır:

• $v=v_0+at$: Son hız, ilk hız, ivme ve zaman arasında ilişki kurar. Yer değiştirme verilmemişse veya aranmıyorsa kullanışlıdır.
• $x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$: Sabit ivmeli harekette yer değiştirmeyi verir.
• $v^2=v_0^2+2a\Delta x$: Zamanın verilmediği sabit ivmeli sorularda tercih edilir.

Burada $v_0$ ilk hızı, $v$ son hızı, $a$ ivmeyi, $t$ zamanı ve $\Delta x$ seçilen eksendeki yer değiştirmeyi gösterir. İvmenin işareti yön seçimine bağlıdır; örneğin yukarı yön pozitif seçilmişse yerçekimi ivmesi $a=-g$ olur. Formülde negatif sonuç çıkması otomatik olarak hata anlamına gelmez; sonuç, seçilen eksenin ters yönünü gösterebilir.

Dinamikte temel ilişki $\sum F=ma$ biçimindedir. Buradaki kritik nokta tek bir kuvveti değil, cismin seçilen eksendeki net kuvvetini kullanmaktır. Bir cisim yatay düzlemde sağa doğru $10\,N$, sola doğru $4\,N$ kuvvet alıyorsa net kuvvet $6\,N$ sağadır. Kütle $2\,kg$ ise ivme $a=\frac{6}{2}=3\,m/s^2$ olur.

Sürtünme için hareketli yüzeyde sık kullanılan bağıntı $f_k=\mu_kN$'dir. Bu bağıntı, kinetik sürtünme katsayısı ve normal kuvvet biliniyorsa sürtünme büyüklüğünü verir. Durgun sürtünmede ise değer her durumda $\mu_sN$ değildir; cisim kaymaya başlayana kadar sürtünme, gereken değere uyum sağlar ve $f_s\leq\mu_sN$ koşulu geçerlidir.

Enerji yaklaşımında kinetik enerji $E_k=\frac{1}{2}mv^2$, yerçekimi potansiyel enerjisi $E_p=mgh$ ve kuvvetin yaptığı iş, kuvvet sabitse $W=Fs\cos\theta$ ile ifade edilir. Kuvvet değişkense iş, kuvvet-yer değiştirme ilişkisi veya uygun grafik/integral üzerinden hesaplanır. $\theta$, kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır. Kuvvet yer değiştirmeye dikse $\cos90^\circ=0$ olduğundan bu kuvvetin yaptığı iş sıfırdır. Sürtünme gibi kuvvetler varsa mekanik enerji korunmayabilir; ancak toplam enerji hesabında sürtünmenin yaptığı iş dikkate alınabilir. Sürtünmesiz ve yalnızca konservatif kuvvetlerin etkili olduğu durumlarda $E_k+E_p$ sabit kalır.

Momentum ve çarpışmalarda sistem sınırını doğru çizmek

Momentum $p=mv$ bağıntısıyla tanımlanır ve yönü, hızın yönüyle aynıdır. Bu yüzden momentum, yalnızca kütle ve hız büyüklüklerini çarpmaktan ibaret değildir; zıt yönler işaretli yazılmalıdır. Bir eksende sağ yön pozitif seçilirse sağa giden cismin momentumu pozitif, sola gidenin momentumu negatif alınır.

Sabit kuvvette $\Delta p=F\Delta t$ yazılabilir. Genel durumda ise momentum değişimi $\Delta p=\int F\,dt=F_{\text{ort}}\Delta t$ ile bulunur; bu değer kuvvet-zaman grafiğinin alanına eşittir. Bu bağıntı özellikle çarpışma ve kısa süreli kuvvet sorularında kullanılır. Aynı momentum değişimi daha uzun zamana yayılırsa ortalama kuvvetin büyüklüğü azalabilir.

Momentumun korunumu, dış net impulsun ihmal edilebildiği seçilmiş sistemler için uygulanır. İki cismin çarpışmasında sistem olarak iki cisim alınır ve dış etkiler ihmal edilirse başlangıç toplam momentumu, son toplam momentuma eşitlenir: $m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'$. Bu eşitlik, kinetik enerjinin de korunduğu anlamına gelmez. Kinetik enerji yalnızca esnek çarpışma gibi uygun koşullarda korunur; yapışmalı veya esnek olmayan çarpışmalarda bir bölümü ısı, ses ve şekil değiştirmeye dönüşebilir.

Elektrik devresinde alan, potansiyel, akım ve güç ayrımı

Elektrik alan $E=F/q$ ile tanımlanır ve pozitif birim yüke etki eden kuvvetin yönünü ifade eder. Noktasal $Q$ yükünün vakumdaki veya hava için yaklaşık kabul edilen elektrik alan büyüklüğü $E=k\frac{|Q|}{r^2}$ şeklindedir. Yükün işareti alan yönünü belirler; büyüklük hesabında mutlak değer kullanılır. Birden fazla yük varsa alanlar yönleriyle vektörel olarak toplanır.

Elektrik potansiyeli birim yük başına elektriksel potansiyel enerjidir: $V=U/q$. İki nokta arasındaki potansiyel fark için işin dış kuvvetin mi yoksa elektrik alanın mı yaptığı belirtilmelidir; elektrik alanın yaptığı iş kullanılıyorsa $\Delta V=-W_{\text{alan}}/q$ olur. Noktasal yük için $V=k\frac{Q}{r}$ bağıntısında $Q$ işareti korunur; dolayısıyla potansiyel skaler bir büyüklük olarak cebirsel toplanır. Elektrik alan ile potansiyel aynı şey değildir: alan kuvvet etkisini, potansiyel ise birim yük başına enerjiyi anlatır. Bir yükün potansiyel enerjisi $U=qV$ ile bulunur.

Belirli bir zaman aralığı için ortalama akım $I_{\text{ort}}=\Delta Q/\Delta t$, anlık akım ise $I=dQ/dt$ olarak tanımlanır. Sabit akımda bu iki ifade aynı değeri verir. Ohm yasası $V=IR$ bağıntısını verir; bu ilişki, ohmik davranış gösteren devre elemanlarında ve uygun sabit fiziksel koşullarda kullanılır. Bir iletkenin direnci için $R=\rho\frac{L}{A}$ bağıntısında $\rho$ özdirenç, $L$ uzunluk ve $A$ kesit alanıdır. Aynı malzeme ve sıcaklıkta tel uzadıkça direnç artar, kesit alanı büyüdükçe azalır.

Elektrik gücü $P=VI$ ile hesaplanır. Ohm yasası kullanılabiliyorsa eşdeğer biçimler $P=I^2R$ ve $P=\frac{V^2}{R}$ olarak yazılabilir. Ancak devrede verilen gerilim ve akımın hangi elemana ait olduğu kontrol edilmelidir. Seri devrede akımın aynı, paralel kollarda ideal devre kabulünde gerilimin aynı olması; direnç eşdeğerini seçerken belirleyicidir.

Manyetik kuvvette açı ve dalga hızını birbirine karıştırmama

Uniform manyetik alan içindeki akım taşıyan düz tele etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü $F=BIL\sin\theta$ bağıntısıyla verilir. Manyetik alan değişkense genel ifade $d\vec F=I\,d\vec L\times\vec B$ şeklindedir. $\theta$, akım yönü ile manyetik alan arasındaki açıdır. Tel alanla paralelse $\theta=0^\circ$ ve kuvvet sıfır olur; dikse $\sin90^\circ=1$ olduğundan kuvvet en büyük değerine ulaşır. Yön için sağ el kuralı gerekir; yalnızca büyüklük formülünü kullanmak yön sorusunu çözmez.

Dalgaların temel bağıntısı $v=f\lambda$'dır. $v$ yayılma hızını, $f$ frekansı ve $\lambda$ dalga boyunu gösterir. Aynı ortam değişmeden kaldığında frekans kaynağa bağlı olarak sabit kalırken dalga boyu ve hız arasındaki ilişki korunur. Ortam değişiminde ise dalga hızı değişebilir; bu durumda frekansın kaynağa bağlı niteliği nedeniyle dalga boyu da değişebilir. Bu nedenle bir dalga sorusunda ortamın değişip değişmediği belirtilmeden hız veya dalga boyu hakkında genelleme yapılmamalıdır.

Optikte ince mercek için kullanılan bağıntı $\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$ şeklindedir. $f$ odak uzaklığını, $d_o$ cisim uzaklığını ve $d_i$ görüntü uzaklığını temsil eder. İşaret kuralları soruda veya kullanılan optik yaklaşımda tanımlanabilir; bu nedenle yalnızca sayıları yerine koymak yerine görüntünün gerçek-sanallığı ve yönü de incelenmelidir. Mercek formülü, merceğin ince kabul edildiği standart geometrik optik model içinde değerlendirilir.

Çözümlü örnekler: verilenlerden formül seçimine

Örnek 1 — Sabit ivmeli frenleme

Verilenler: Bir araç $v_0=20\,m/s$ ilk hızıyla hareket ediyor ve $t=5\,s$ sonra duruyor. İvme ve bu süredeki yer değiştirme soruluyor.

1. Durma anındaki son hız $v=0$ alınır.
2. İvme sabit kabul edildiği için $v=v_0+at$ bağıntısı kullanılabilir.
3. Değerler yerine yazılır: $0=20+a\cdot5$.
4. Buradan $a=-4\,m/s^2$ bulunur. Eksi işareti, ivmenin seçilen pozitif hareket yönüne zıt olduğunu gösterir.
5. Yer değiştirme için $x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$ yazılır: $x=20\cdot5+\frac{1}{2}(-4)\cdot25$.
6. $x=100-50=50\,m$ bulunur.

Sonuç: Araç sabit ivmeli kabul edildiğinde ivme $-4\,m/s^2$, durma süresince aldığı yol ise hareket tek doğrultuda ve yön değiştirmeden gerçekleştiği için $50\,m$'dir. Burada yer değiştirme ile alınan yolun aynı olması, aracın yön değiştirmemesi koşuluna bağlıdır.

Örnek 2 — Net kuvvet ve ivme

Verilenler: $m=2\,kg$ kütleli cisme yatay doğrultuda sağa $10\,N$, sola $4\,N$ kuvvet uygulanıyor. İvme isteniyor.

1. Sağ yön pozitif seçilir.
2. Net kuvvet bulunur: $\sum F=10-4=6\,N$.
3. Newton'un ikinci yasası yazılır: $\sum F=ma$.
4. $6=2a$ olduğundan $a=3\,m/s^2$ elde edilir.

Sonuç: Cismin ivmesi sağa doğru $3\,m/s^2$'dir. Cismin hızlandığını söylemek için başlangıç hızının sağa doğru olması veya cismin başlangıçta duruyor olması gerekir. Burada doğrudan $10\,N$ kuvvetini kullanmak hatalı olur; ivmeyi belirleyen, tüm kuvvetlerin yönlü toplamı olan net kuvvettir.

Sık yapılan hatalar ve karıştırılan sınır durumları

1. Sabit ivme koşulunu kontrol etmeden kinematik formül kullanmak: $v=v_0+at$ ve diğer sabit ivme bağıntıları, ivmenin zaman boyunca sabit olduğu model içindir. Değişken ivmede genel hareket bilgisi veya grafik yaklaşımı gerekir.

2. Alınan yol ile yer değiştirmeyi eşit sanmak: Yer değiştirme başlangıç ve son konum arasındaki yönlü farktır; alınan yol güzergâhın toplam uzunluğudur. Yön değişen hareketlerde bu iki değer aynı olmayabilir.

3. Sürat ile hızın yönünü ayırmamak: Sürat skaler, hız vektöreldir. Negatif hız, seçilen eksende hareketin negatif yönde olduğunu anlatır; negatif sürat şeklinde yorumlanmaz.

4. Sürtünmeyi her durumda $\mu N$ almak: Kinetik sürtünmede $f_k=\mu_kN$ kullanılabilir. Durgun sürtünme ise gereken değeri alır ve üst sınırı $\mu_sN$'dir.

5. Mekanik enerji korunumu ile toplam enerji korunumu ifadelerini karıştırmak: Sürtünme mekanik enerjiyi azaltabilir; bu durum toplam enerjinin yok olduğu anlamına gelmez. Sürtünmenin yaptığı iş hesaba katılmalıdır.

6. Elektrik alan ile potansiyeli vektör gibi toplamak: Elektrik alan yönlü bir büyüklüktür ve vektörel toplanır. Potansiyel ise skaler olduğundan işaretleriyle cebirsel toplanır.

7. Manyetik kuvvette açıyı yanlış almak: $\theta$, tel ile alan arasındaki açıdır. Paralellikte kuvvet sıfır, diklikte maksimumdur.

8. Birimleri dönüştürmeden işlem yapmak: Kinematikte metre, saniye ve $m/s$; kuvvette newton ve kilogram; enerjide joule gibi tutarlı birimler kullanılmalıdır. Örneğin $72\,km/sa$, $20\,m/s$'ye çevrilmeden doğrudan SI formülüne yerleştirilmemelidir.

9. Formülü sembolleri açıklamadan ezberlemek: $f$ sembolü bir soruda frekans, başka bir bağıntıda odak uzaklığı olarak kullanılabilir. Sembolün anlamı, formülün bulunduğu konu ve birimiyle birlikte okunmalıdır.